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CAGD中三角多项式曲线曲面造型的研究

作者：苏本跃 Publish: 2004-7-13 Hits:-

【中文题名】

CAGD中三角多项式曲线曲面造型的研究

【英文题名】

Research on Curves and Surfaces Modeling of Trigonometric Polynomial in CAGD

【学科专业】

计算数学

【论文级别】

硕士论文

【投稿时间】

2004-7-13

【中关键词】

CAGD,曲线曲面造型,T-Bézier曲线曲面,T-B样条曲线曲面TC-Bézier曲线曲面,TC-B样条曲线曲面,HC-Bézier曲线曲面

【英关键词】

CAGD,Curves and surfaces Modeling,T-Bézier curves and surfaces,T-B-spline curves and surfaces,TC-Bézier curves and surfaces,TC-B-spline curves and surfaces,HC-Bézier curves and surfaces,

【分类导航】

数理科学和化学>数学>几何、拓扑>解析几何>>

【论文摘要】

本文主要对参数曲线曲面造型的一种新方法——三角多项式曲线曲面进行了深入研究，其内容主要包括T-Bézier曲线曲面、T-B样条曲线曲面、TC-Bézier曲线曲面和TC-B样条曲线曲面。文章最后在双曲函数空间中讨论了HC-Bézier曲线曲面。本文首先回顾了曲线曲面造型方法的分类以及各自的特点。阐述了CAGD中参数曲线曲面造型的发展历史并介绍了Bzier方法、B样条方法以及非多项式曲线曲面造型方法，后者包括L-样条、螺旋样条、张力样条以及C-曲线等。文章以Bézier曲线和B样条曲线的特点为基础，在三角函数空间中构造一组具有上述两类曲线特性的三角函数多项式曲线，称其为T-Bézier曲线和T-B样条曲线。它们继承了Bézier曲线和B样条曲线的特点，曲线表示简单、直观。此外由于它们还具有三角函数的优点，故既可以精确表示直线段、二次多项式曲线段又可以精确表示圆弧、椭圆弧等二次曲线以及心脏线、双纽线等超越曲线。特别地，3次均匀T-B样条曲线曲面比同阶均匀B样条(C-B样条)曲线曲面具有更高的光滑度。3次T-Bézier曲线在光滑拼接时也可以达到更高的连续性。最后由于这两类曲...

【论文题纲】

第一章绪论	12-27
1.1 CAGD中曲线曲面造型技术	12-17
1.2 CAGD中参数曲线曲面造型的发展历史	17-19
1.3 Bézier曲线	19-20
1.3.1 Bézier曲线方程	19
1.3.2 Bernstein基函数性质	19-20
1.3.3 Bézier曲线性质	20
1.4 B样条曲线	20-22
1.4.1 B样条曲线方程	20-21
1.4.2 B样条基函数性质	21
1.4.3 B样条曲线性质	21-22
1.5 CAGD中的非多项式曲线曲面造型	22-26
1.5.1 L-样条	22-23
1.5.2 螺旋样条	23
1.5.3 张力样条	23-24
1.5.4 C-曲线	24-26
1.6 本文的主要研究内容	26-27
第二章 T-Bézier曲线曲面及其应用	27-38
2.1 引言	27
2.2 T-Bézier基函数的定义	27-29
2.3 T-Bézier基函数的性质	29-30
2.4 T-Bézier曲线	30-32
2.4.1 T-Bézier曲线的定义	30-32
2.4.2 T-Bézier曲线的性质	32
2.5 T-Bézier曲线的升阶公式	32-33
2.6 T-Bézier曲面	33-34
2.7 T-Bézier曲线曲面的应用	34-37
2.7.1 直线段的T-Bézier曲线精确表示	34-35
2.7.2 二次多项式曲线的T-Bézier曲线精确表示	35
2.7.3 椭圆弧(圆弧)的T-Bézier曲线精确表示	35-36
2.7.4 心脏线的T-Bézier曲线精确表示	36
2.7.5 椭球面(球面)的T-Bézier曲面精确表示	36-37
2.8 小结	37-38
第三章均匀T-B样条曲线曲面及其应用	38-47
3.1 引言	38
3.2 均匀T-B样条基函数的定义	38-39
3.3 均匀T-B样条基函数的性质	39-40
3.4 均匀T-B样条曲线	40-42
3.4.1 均匀T-B样条曲线的定义	40-41
3.4.2 均匀T-B样条曲线的性质	41-42
3.5 均匀T-B样条曲线的升阶公式	42-43
3.6 均匀T-B样条曲面	43-44
3.7 均匀T-B样条曲线曲面的应用	44-46
3.7.1 直线段的T-B样条曲线精确表示	44-45
3.7.2 二次多项式曲线的T-B样条曲线精确表示	45
3.7.3 椭圆弧(圆弧)的T-B样条曲线精确表示	45-46
3.7.4 椭球面(球面)的T-B样条曲面精确表示	46
3.8 小结	46-47
第四章 T-Bézier曲线曲面的扩展	47-55
4.1 引言	47
4.2 TC-Bézier基函数的定义	47-48
4.3 TC-Bézier基函数的性质	48-49
4.4 TC-Bézier曲线	49-50
4.4.1 TC-Bézier曲线的定义	49
4.4.2 TC-Bézier曲线的性质	49-50
4.5 控制参数α对曲线形状的影响	50-51
4.6 TC-Bézier曲面	51-52
4.7 TC-Bézier曲线的应用	52-54
4.7.1 椭圆弧(圆弧)的TC-Bézier曲线表示	52
4.7.2 直线段的TC-Bézier曲线表示	52-54
4.8 小结	54-55
第五章均匀T-B样条曲线曲面的扩展	55-63
5.1 引言	55
5.2 均匀TC-B样条基函数的定义	55-56
5.3 均匀TC-B样条基函数的性质	56
5.4 均匀TC-B样条曲线	56-58
5.4.1 均匀TC-B样条曲线的定义	56-57
5.4.2 均匀TC-B样条曲线的性质	57-58
5.5 控制参数α对曲线形状的影响	58-59
5.6 均匀TC-B样条曲面	59
5.7 均匀TC-B样条曲线的应用	59-62
5.7.1 椭圆弧(圆弧)的均匀TC-B样条曲线精确表示	59-60
5.7.2 直线段的均匀TC-B样条曲线精确表示	60-62
5.8 小结	62-63
第六章双曲函数空间中类Bézier曲线曲面的构造	63-69
6.1 引言	63
6.2 HC-Bézier基函数的定义	63-64
6.3 HC-Bézier基函数的性质	64
6.4 HC-Bézier曲线	64-65
6.4.1 HC-Bézier曲线的定义	64-65
6.4.2 HC-Bézier曲线的性质	65
6.5 控制参数α对曲线形状的影响	65-66
6.6 HC-Bézier曲面	66
6.7 HC-Bézier曲线的应用	66-68
6.7.1 直线段的HC-Bézier曲线精确表示	66-67
6.7.2 双曲线的HC-Bézier曲线精确表示	67-68
6.8 小结	68-69
第七章总结与展望	69-71
7.1 全文总结	69-70
7.2 今后的工作展望	70-71
参考文献	71-73

【DOI】

LunWen.ID:2.2008.13964



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