| 【中文题名】 | p-nary细分曲线造型及其应用 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-9-15 |
| 【中关键词】 | 曲线曲面造型,细分法,细分曲线,细分曲面,控制多边形,控制网 |
| 【英关键词】 | Curve and surface modeling,subdivision schemes,subdivision curves,subdivision surfaces,control polygon,control net,uniform convergence,C~k-continuity,generating polynomial,generating function,interpolaory sudivision, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>解析几何>> |
| 【论文摘要】 |
本文研究p-nary细分曲线造型方法及其简单应用。细分方法近年来已成为计算机辅助几何设计及图形学领域的一项重要研究内容。由于细分方法易于产生性能良好的曲线曲面，因此细分曲线曲面造型技术已成为一种强大的曲线曲面造型工具。本文的目的是研究一些行之有效的细分曲线造型方法，以进一步提高细分方法在光滑曲线造型方面的能力，同时探讨细分曲线造型方法的应用。本文研究的问题包括：binary细分曲线造型、ternary细分曲线造型、p-nary细分曲线造型。
本文先简要地介绍了细分方法的构造思想、发展历史、特点及分类等，并就典型的细分曲线及细分曲面两方面作出了较系统的综述。
在binary细分曲线造型方面，本文分别提出了包含两个形状参数的双参数四点binary细分法及双参数三点binary细分法，其中双参数四点binary细分法是经典四点法的推广。基于细分曲线造型的binary细分法的收敛性连续性理论，本文给出并证明了双参数四点binary细分法及双参数三点逼近binary细分法一致收敛及k阶连续的充分条件，并给出初始控制多边形给定的条件下，选择四组不同的形状参数时极限曲线的图形。理论和数值... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
5-6 |
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ABSTRACT |
6-8 |
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第1章 绪论 |
8-29 |
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1.1 背景 |
8-10 |
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1.2 细分方法概述 |
10-14 |
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1.2.1 细分曲线曲面的构造思想 |
10-11 |
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1.2.2 细分方法的发展历史 |
11-12 |
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1.2.3 细分方法的特点 |
12-13 |
|
1.2.4 细分模式的分类 |
13-14 |
|
1.3 典型细分曲线 |
14-20 |
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1.3.1 Chaikin割角曲线 |
14-15 |
|
1.3.2 三次B样条细分曲线 |
15-16 |
|
1.3.3 四次B样条细分曲线 |
16 |
|
1.3.4 五次B样条细分曲线 |
16 |
|
1.3.5 四点法插值细分曲线 |
16-18 |
|
1.3.6 六点法插值曲线 |
18-19 |
|
1.3.7 变参数四点法插值曲线 |
19 |
|
1.3.8 非线性四点法插值曲线 |
19 |
|
1.3.9 ternary四点法插值曲线 |
19-20 |
|
1.4 典型细分曲面 |
20-27 |
|
1.4.1 Catmull-Clark细分模式 |
20-22 |
|
1.4.1.1 细分规则 |
21-22 |
|
1.4.1.2 连续性讨论 |
22 |
|
1.4.2 Doo-Sabin模式 |
22-23 |
|
1.4.2.1 细分规则 |
22-23 |
|
1.4.2.2 连续性讨论 |
23 |
|
1.4.3 Loop模式 |
23-25 |
|
1.4.3.1 细分规则 |
24 |
|
1.4.3.2 连续性讨论 |
24-25 |
|
1.4.4 改进的蝶形细分模式 |
25 |
|
1.4.5 3~(1/2)模式 |
25-26 |
|
1.4.6 4-8模式 |
26 |
|
1.4.7 其它模式 |
26-27 |
|
1.5 本文的研究内容 |
27-29 |
|
第2章 binary细分曲线造型 |
29-46 |
|
2.1 细分曲线造型的binary细分法 |
29-37 |
|
2.2 有 双参数四点binary细分曲线造型 |
37-42 |
|
2.2.1 双参数四点binary细分法 |
38 |
|
2.2.2 双参数四点binary细分法的收敛性分析 |
38-39 |
|
2.2.3 双参数四点binary细分法的连续性分析 |
39-42 |
|
2.3 双参数三点binary细分曲线造型 |
42-46 |
|
2.3.1 双参数三点binary细分法 |
42-43 |
|
2.3.2 双参数三点binary细分法的收敛性分析 |
43 |
|
2.3.3 双参数三点binary细分法的连续性分析 |
43-46 |
|
第3章 单参数三点ternary插值细分曲线造型 |
46-53 |
|
3.1 单参数三点ternary插值细分法 |
46-47 |
|
3.2 单参数三点ternary插值细分法的收敛性分析 |
47-48 |
|
3.3 单参数三点ternary插值细分法的C~1连续性 |
48-53 |
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第4章 p-nary细分曲线造型 |
53-67 |
|
4.1 p-nary细分曲线造型方法的基本概念 |
53-55 |
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4.2 p-nary细分曲线造型方法的收敛性分析 |
55-60 |
|
4.3 p-nary细分曲线造型方法的C~k连续性 |
60-62 |
|
4.4 三参数四点ternary插值细分曲线造型 |
62-67 |
|
4.4.1 三参数四点ternary插值细分法 |
62-63 |
|
4.4.2 三参数四点ternary插值细分法的收敛性分析 |
63-64 |
|
4.4.3 三参数四点ternary插值细分法的连续性分析 |
64-67 |
|
第5章 结论与展望 |
67-70 |
|
5.1 全文总结 |
67-68 |
|
5.2 今后研究工作展望 |
68-70 |
|
参考文献 |
70-79 |
|
致谢 |
79 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13965 |
