| 【中文题名】 | 参数曲线、曲面降阶研究 |
| 【英文题名】 | On Degree Reduction of Parametric Curves and Surfaces |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-9-18 |
| 【中关键词】 | Bezier曲线,Bezier曲面,三角Bezier曲面,有理Bezier曲线,遗传算法,降阶 |
| 【英关键词】 | Bezier curves,Bezier surfaces,rational Bezier curves,degree reduction,Genetic algorithms,Triangle Bezier surfaces, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>解析几何>> |
| 【论文摘要】 |
参数曲线曲面降阶是计算机辅助几何设计与制造中的研究热点之一。它不仅具有重要的理论意义，而且也有着重要的实际应用价值。本文主要给出了以下几方面的结果。
首先对曲面造型研究的历史、现状和所存在的问题等作了概述。并在此基础上说明了用“几何设计与计算”这个概念来代替“计算机辅助几何设计”的意义，这是因为仅有“几何设计”的概念还不足以刻画“计算机辅助几何设计”这样一个既有严格数学基础又有重要应用背景的学科。“几何设计与计算”这个概念不仅拓宽了该领域研究的覆盖面，也为该学科赋予了新的生命力。在此概念下对Bézier曲线、曲面的降阶意义、方法等给出了简要的综述。
其次较系统的介绍和分析了现有Bézier曲线降阶的各种方法、并进行了简要的比较，说明了他们的实际应用。
第三应用Bézier曲线几何性质和Bézier曲线的升阶公式，基于遗传算法，给出了Bézier曲线的降阶的新算法。与已有算法相比，该算法计算简单、精度高、几何直观性强。
第四从最优化的思想出发，把有理Bézier曲线的降阶转化为求最优化问题，这样也使得权因子和控制顶点被分开考虑，以保证权因子的非负性... |
| 【论文题纲】 |
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第一章 绪论 |
9-19 |
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1.1 引言 |
9 |
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1.2 传统参数曲线曲面造型 |
9-11 |
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1.3 曲面造型的现状与趋势 |
11-13 |
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1.4 曲线曲面造型新技术 |
13-16 |
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1.4.1 细分曲线曲面造型技术 |
13-14 |
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1.4.2 基于物理模型的曲面造型技术 |
14-15 |
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1.4.3 基于偏微分方程(PDE)的曲面造型方法 |
15-16 |
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1.5 多项式曲线曲面降阶的研究现状 |
16-17 |
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1.6 本文的研究内容与安排 |
17-19 |
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第二章 Bézier曲线的降阶逼近 |
19-30 |
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2.1 问题的一般描述与分析 |
19-20 |
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2.2 基于控制顶点的几何降阶方法 |
20-21 |
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2.3 基于基转换的代数方法 |
21-25 |
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2.3.1 L_∞空间的降阶逼近 |
21-22 |
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2.3.2 L_2空间中的降阶逼近 |
22 |
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2.3.3 最小二乘降阶逼近 |
22-23 |
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2.3.4 降阶算法的比较 |
23-25 |
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2.4 混合方法 |
25-30 |
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第三章 有理Bézier曲线的降阶逼近 |
30-35 |
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3.1 有理Bézier曲线 |
30-31 |
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3.2 有理三次Bézier曲线的退化降阶条件 |
31 |
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3.3 n次有理Bézier曲线的降阶逼近 |
31-35 |
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第四章 基于遗传算法在降阶逼近中的应用 |
35-46 |
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4.1 遗传算法的基本理论 |
35-36 |
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4.2 基于遗传算法的Bézier曲线的降阶 |
36-40 |
|
4.2.1 算法原理 |
36-37 |
|
4.2.2 算法描述 |
37-38 |
|
4.2.3 误差分析 |
38-39 |
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4.2.4 实例 |
39-40 |
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4.3 基于遗传算法的有理Bézier曲线的降阶 |
40-45 |
|
4.3.1 算法描述 |
41-43 |
|
4.3.2 算法实现步骤 |
43 |
|
4.3.3 误差分析 |
43 |
|
4.3.4 数值实验 |
43-45 |
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4.4 小结 |
45-46 |
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第五章 多项式参数曲面降阶 |
46-54 |
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5.1 三角Bézier曲面降阶 |
46-48 |
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5.2 带角点插值条件的Bézier曲面降多阶 |
48-54 |
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5.2.1 角点插值的曲面降多阶算法Ⅰ |
48-49 |
|
5.2.2 角点插值的曲面降多阶算法Ⅱ |
49-54 |
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第六章 结束语 |
54-55 |
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后记 |
55-56 |
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参考文献 |
56-59 |
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硕士学习期间完成重要论文情况 |
59 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13966 |
