| 【中文题名】 | 等距映射在无穷维流形上的提升 |
| 【英文题名】 | Lifting of Isometric Mapping on Infinite Dimensional Manifold |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-8-31 |
| 【中关键词】 | 道路空间,构形空间,O-U算子,Laplace算子,联络,Heck算子 |
| 【英关键词】 | path space,configuration space,O-U operator,Laplace operator,connection,Heck operator, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>> |
| 【论文摘要】 | 用概率方法研究无穷维流形上的分析与几何是近十几年来随机分析的热门领域之一。本文探讨了Riemann流形的等距映射到轨道空间和构形空间的提升问题。在第二章给出了紧致Riemann流形的等距映射到道路空间的提升的定义，证明了道路空间的Markov联络、O-U算子、曲率在该提升下的不变性；在第三章证明了构形空间的Lapace算子在等距映射提升下的不变性，并把二维双曲空间的Heck算子推广到构形空间。 |
| 【论文题纲】 |
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符号说明 |
6-7 |
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引言 |
7-10 |
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第一章 Riemann流形的等距映射 |
10-20 |
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第二章 等距映射在道路空间上的提升 |
20-34 |
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2.1 在规范标架丛上的提升 |
20-24 |
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2.2 在道路空间上的提升 |
24-34 |
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2.2.1 道路空间上的分析 |
24-28 |
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2.2.2 在道路空间上的提升 |
28-34 |
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第三章 等距映射在构形空间上的提升 |
34-39 |
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3.1 构形空间上的分析 |
34-35 |
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3.2 在构形空间上的提升 |
35-36 |
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3.3 构形空间上的Heck算子 |
36-39 |
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参考文献 |
39-42 |
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致谢 |
42 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13971 |
