| 【中文题名】 | 实复空间形式中的子流形 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-7-9 |
| 【中关键词】 | 复空间形式,全实子流形,全脐子流形,伪脐子流形,平行法平均曲率向量,平行等参截面 |
| 【英关键词】 | complex space form,totally real submanifolds,totally umbilical submanifolds,pseudoumbilical submanifolds,parallel normalized mean curvature vector,parallel isoperimetric section, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 |
本文研究的内容和所得的主要结果为以下二点。
(1)讨论了复空间形式(?)~(n+p)((?))中具有非零平行法平均曲率向量的紧致全实伪脐子流形M~n，得到了(ⅰ)如果M~n在其点x的截面曲率的下确界函数K(x)满足条件：则M~n是全脐的．(ⅱ)如果M~n在其点x的Ricci曲率的下确界函数Q(x)满足条件：则M~n是全脐的。(ⅲ)如果M在M中的第二基本形式h长度的平方σ满足条件：则M~n是全脐的。(ⅳ)如果M的数量曲率ρ满足条件：则M~n是全脐的。其中H表示M的平均曲率。
(2)研究了实空间形式R~m(c)中具有平行等参截面的紧致子流形M，证明了具有一平行等参截面ξ的子流形M，如果M的截面曲率恒正，则M包含在R~m(c)的一个超球面内；对于常曲率空间及R~4(c)中具有常平均曲率的紧致曲面M，如果M的高斯曲率处处大于零，则M或为R~m(c)中的全测地曲面或为一球面。这里M上的等参截面ξ是M上整体定义的单位法向量场，使得M关于它的平均曲率M_1(ξ)是常数。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要（Abstract） |
4-6 |
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第一章 简介 |
6-7 |
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第二章 引言和结果 |
7-10 |
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2．1 复空间形式的紧致全实伪脐子流形的结果 |
7-8 |
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2．2 常曲率空间中具有平行截面子流形的结果 |
8-10 |
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第三章 预备知识 |
10-19 |
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3．1 实空间形式的基本公式 |
10-11 |
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3．2 复空间形式的基本公式 |
11-13 |
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3．3 复空间形式的全实子流形 |
13-19 |
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第四章 定理的证明 |
19-26 |
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参考文献 |
26-28 |
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致谢 |
28-29 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13976 |
