| 【中文题名】 | 高维M(?)bius群几何理论及Mostow刚性定理 |
| 【英文题名】 | The Geometry of Mobius Groups in High Dimensions and Mostow Rigid Theorem |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2001-9-27 |
| 【中关键词】 | 高维Mobius群,Clifford代数,等距球,间断性,径向,点 |
| 【英关键词】 | Mobius groups in high dimension, Clifford algebra,,, Isometric spheres, Discontinuity, Radial point, G-compatible, Rigid., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 |
本文第一部分以Clifford代数为工具，对高维Mobius群的
一些性质进行讨论。首先我们讨论了Mobius群的一类子群G∶G
为将上半空间H~(n+1)映射到自身的群且含有变换g_0（x）=x+1，若G中
不含有椭圆元素及f.p.f元素，我们证明群G中所有不固定无穷远
点的Ahlfors双曲元素和一致抛物元素的等距球的半径有上界
1/4，且上界1/4是精确的。作为上述定理的一个应用，如果群G
只由Ahlfors双曲元素和一致抛物元素组成，则G在上半空间H~(n+1)
间断或G是由只固定无穷远点的元素组成的初等群。
本文的第二部分讨论了Mostow刚性定理。我们用比Tukia
的有名的刚性定理[22，Th.D]中相容性条件弱的条件证明了他的
结论。从而使它更具有一般性。 |
| 【论文题纲】 |
|
提要 |
3-4 |
|
英文提要 |
4-5 |
|
1 引言 |
5-16 |
|
2 预备知识 |
16-25 |
|
3 一类群的等距球的半径的界及群的间断性 |
25-32 |
|
4 关于Mostow刚性定理 |
32-40 |
|
5 结束语 |
40-41 |
|
6 参考文献 |
41-44 |
|
致谢 |
44 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13979 |
