| 【中文题名】 | 三维Minkowski空间中直线汇的若干性质 |
| 【英文题名】 | Some Properties of Rectilinear Congruence in Minkowski 3-space |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-5-13 |
| 【中关键词】 | 类空线汇,类时线汇,焦曲面,中点曲面,可展曲面,焦点 |
| 【英关键词】 | Spacelike congruence,Timelike congruence,Normal congruence,Focal surface,Middle surface,Developable surface,Focal point,Distribution parameter,mean parameter,total parameter,curvature lines,surface of spacclike,surface of timelikc,normal congruence, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何>古典微分几何 |
| 【论文摘要】 | 直线汇理论是古典微分几何的一个重要研究领域.本文中我们研究了三维Minkowski空间中直线汇的理论,定义了三维Minkowski空间中线汇的基本形式和基本元素。
首先,根据三维Minkowski空间中光线的类型,将直线汇分为类空线汇和类时线汇。其中我们主要讨论了类时线汇的一些基本性质,得到了关于类时线汇配分参数的一个定理如下:
1.定理3.7 在类时线汇中,从光线l(u,v)引线汇的两个主要曲面对应的方向分别为d_1u:d_1v,d_2u:d_2v.设第三个方向du:dv与方向d_1u∶d_1v成定角θ,设q为一条光线的中心与中点间的距离,p为配分参数。则沿方向du∶dv所作的直纹面的p,q和H必满足
H/2-p=q tan 2θ (1)
本文的主要结论是苏步青先生在1927年所得到结论的一个平行推广。
其次,我们讨论了三维Minkowski空间中法曲面是类时曲面的法线汇,当法线汇的焦曲面间的对应是曲率线对应时法曲面所具有的形式,得到了如下定理:
2.定理4.1 在M_1~3中,如果法线汇的两焦曲面间的对应是曲率线对应时,则:
... |
| 【论文题纲】 |
|
1 绪论 |
8-12 |
|
1．1 历史回顾 |
8-9 |
|
1．2 理论价值和研究方法 |
9-10 |
|
1．3 本文的主要工作 |
10-12 |
|
2 三维Minkowski空间预备知识 |
12-20 |
|
2．1 三维Minkowski空间中的向量 |
12-15 |
|
2．1．1 三维Minkowski空间中向量及向量的内积和外积 |
12-14 |
|
2．1．2 三维Minkowski空间中向量的夹角 |
14 |
|
2．1．3 三维Minkowski空间中的向量的正交 |
14-15 |
|
2．2 三维Minkowski空间中的三类曲线 |
15 |
|
2．3 三维Minkowski空间中的三类平面 |
15 |
|
2．4 三维Minkowski空间中的曲面 |
15-20 |
|
2．4．1 三维Minkowski空间中的曲面及参数表示 |
15-16 |
|
2．4．2 三维Minkowski空间中曲面的分类 |
16 |
|
2．4．3 三维Minkowski空间中的曲面的一些基本量 |
16-17 |
|
2．4．4 三维Minkowski空间中的直纹面 |
17-20 |
|
3 三维Minkowski空间中的直线汇 |
20-32 |
|
3．1 直线汇的基本形式 |
20-21 |
|
3．2 直线汇的基本元素 |
21-27 |
|
3．2．1 焦曲面 |
21-26 |
|
3．2．2 极限点 |
26-27 |
|
3．3 主要定理 |
27-32 |
|
4 三维Minkowski空间中的类时法线汇 |
32-40 |
|
4．1 预备知识 |
32-33 |
|
4．2 主要定理及其证明 |
33-40 |
|
参考文献 |
40-42 |
|
读研期间完成论文 |
42-43 |
|
致谢 |
43-44 |
|
大连理工大学学位论文版权使用授权书 |
44 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13992 |
