| 【中文题名】 | 子流形的pinching定理 |
| 【英文题名】 | Pinching Theorems of Submanifolds |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-11-2 |
| 【中关键词】 | 平均曲率向量,紧致,全脐,伪脐,极小子流形,常曲率 |
| 【英关键词】 | parallel mean curvature,compact,totally umbilical,pseudo-umbilical,minimal submanifold,constant curvature,quasi constant curvatire,locally symmetric, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | 微分几何是一门古老的学科，有着悠久的历史，但这门学科的生命力依然很旺盛。自从E.Cartan创造并由著名数学家陈省身先生发展了活动标架，它的一个分支---子流形几何便成为基础研究中的一个热门领域，人们用活动标架法来计算流形上各种函数的Laplacian，建立最佳的pinching常数，本文就是继续这方面的研究。
对于一个空间中的子流形，已有很多的成果，那么对于两个乃至两个以上嵌套空间中的子流形，是否仍然有类似的结论?本文在特定条件下，讨论了两个嵌套空间中的子流形。本论文共分为两章，主要包括以下内容：
第一章讨论了常曲率空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形成为全脐子流形的条件，并用Ricci曲率的下界刻画了全脐子流形的性质。
第二章讨论了两个嵌套空间中的子流形，依次讨论了常曲率空间、拟常曲率空间、局部对称空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形，给出了M~n是全脐子流形的一些条件。 |
| 【论文题纲】 |
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第一章 常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形 |
6-11 |
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第二章 两个嵌套空间中子流形的讨论 |
11-35 |
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2.1 准备工作 |
11-15 |
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2.2 常曲率空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形 |
15-22 |
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2.3 拟常曲率空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形 |
22-31 |
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2.4 局部对称空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形 |
31-35 |
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参考文献 |
35-37 |
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致谢 |
37-38 |
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攻读硕士学位期间发表的学术论文目录 |
38 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13996 |
