| 【中文题名】 | 次黎曼测地线的刻划 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-9-9 |
| 【中关键词】 | 正规测地线,奇异测地线,正规极值曲线,非正规极值曲线,, |
| 【英关键词】 | normal geodesic, singular geodesic, normal extremal, abnormal extremal., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>> |
| 【论文摘要】 | 本文研究了次黎曼流形(M，D，g)上的测地线，这里M是n维光滑流形，D?TM是k(k＜n)维光滑分布，g是定义在D上的正定度量张量，论文分别从整体上和局部上讨论了测地线的定义，并研究了它们之间的联系；较为系统地讨论了次黎曼测地线结构，从是否满足次黎曼Hamnilton形式H(q，p)=1/2 g~(-1)(p|D,p|D)所对应的Hamilton方程可分为：正规测地线与非正规测地线(即奇异测地线)；从端点映射的微分在极小测地线处是否为满射可分为：正则极小测地线与奇异极小测地线，从最优控制论的角度，给出了约束条件γ(t)∈D的一个解析形式，得到了次黎曼测地线的一个刻划；同时利用Lagrange乘子法证明了奇异测地线存在的必要条件及奇异曲线(即端点映射的奇点)的充要条件。 |
| 【论文题纲】 |
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1 引言 |
5-11 |
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2 预备知识 |
11-16 |
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2.1 次黎曼流形上的基本概念 |
11-12 |
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2.2 测地线 |
12-13 |
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2.3 容许空间及其微分结构 |
13-16 |
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3 次黎曼测地线的结构 |
16-20 |
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3.1 正规测地线，奇异测地线 |
16-18 |
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3.2 正则极小，奇异极小 |
18-20 |
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4 次黎曼测地线的刻划 |
20-32 |
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4.1 最优控制问题 |
20-22 |
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4.2 正规极值曲线，非正规极值曲线 |
22-27 |
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4.3 次黎曼测地线的刻划 |
27-32 |
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结论 |
32-33 |
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致谢 |
33-34 |
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参考文献 |
34-37 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.13999 |
