| 【中文题名】 | 满足约束条件的曲线曲面造型 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-7-7 |
| 【中关键词】 | Bezier曲线,Bezier曲面,B-B曲面片,几何连续,光滑拼接,弧长约束 |
| 【英关键词】 | Bezier curve,Bezier surface,Bernstein-Bezier patch,geometric continuous,smooth connection,length constraint, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>> |
| 【论文摘要】 | 曲面片间的光滑拼接是个基本而又十分灵活的问题。对已知曲面片通过调节它们的控制顶点来提高光滑阶是设计中常常遇到的一类实际问题和行之有效的解决问题的方法。
几何连续是对参数曲面中参数连续度量进一步深刻的认识和研究。它是可微性的代数概念的几何抽象，克服了参数连续对曲面苛刻，高阶及结果失真等缺点。本文首先考虑参数曲面片上几何连续的特性和在几何造型中的应用。它相应地赋予设计者更多的自由度和灵活的调整手段。接着在分析张量积形式曲面片G~1，G~2连续条件的基础上给出了一种运用过渡曲面片拼接两曲面的人机交互模型，它可以针对具体的约束条件利用形状参数实施形状控制和调整。从而构造理想曲面。
用Blossom方法对三角片上B-B曲面进行相关性质的研究，是一种有别于传统的思路。它是用一种较几何和自然的视角认识曲面造型的方法。文章的第二部分在考虑三角片B-B曲面的Blossom特性后，给出了一种提升光滑拼接连续阶的控制顶点调节方法。反过来它也使我们对Bezier及B样条曲线曲面有更形象的认识和启发性的反思。
文中最后一部分考虑将弧长约束条件作用于B样条曲线时，控制顶点选择的一种尝试，试图通过能量积... |
| 【论文题纲】 |
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第一章 绪论 |
6-13 |
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1.1 参数曲面在CAGD中的发展 |
6-7 |
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1.2 曲线的参数表示 |
7-11 |
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1.3 参数曲面几何连续问题 |
11-13 |
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第二章 矩形域参数曲面片间几何连续 |
13-21 |
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2.1 参数曲线的几何连续 |
13-14 |
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2.2 参数曲线几何连续等价定义 |
14-16 |
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2.3 参数曲面几何连续 |
16-18 |
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2.4 Bezier曲面的光滑拼接 |
18-21 |
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第三章 三角片参数曲面连续 |
21-34 |
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3.1 Bernstein-Bezier曲面片 |
21-23 |
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3.2 de Casteljau算法及de Boor算法 |
23-24 |
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3.3 Bezier曲线曲面的Blossom研究 |
24-27 |
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3.4 三角曲面片的光滑拼接 |
27-30 |
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3.5 曲面片连续阶的提高 |
30-34 |
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第四章 带有弧长约束的光顺曲线 |
34-39 |
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4.1 问题的提出 |
34 |
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4.2 具有约束条件的三次B样条曲线 |
34-35 |
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4.3 算法设计 |
35-37 |
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4.3.1 E的表达式 |
35-36 |
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4.3.2 L_i的表达式 |
36 |
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4.3.3 泛函极小化 |
36-37 |
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4.4 计算实例和结论 |
37-39 |
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参考文献 |
39-42 |
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发表论文 |
42-43 |
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致谢 |
43-45 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14002 |
