| 【中文题名】 | R～3中具有多重开口的极小曲面的构造 |
| 【英文题名】 | Construction of Minimal Surfaces in R～3 with Higher Winding Order Ends |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-2-23 |
| 【中关键词】 | 极小曲面,Weierstrass表示,全曲率,开口,重数, |
| 【英关键词】 | Minimal Surface,Weierstrass Representation,Total Curvature,End,Winding Order, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何>大范围微分几何 |
| 【论文摘要】 | 本文的研究对象是R~3中的全曲率有限的、具有特殊开口类型的、完备定向极小曲面。在文中,我们以亏格为0、开口个数为2,并且每个开口重数均为2的极小曲面M_2出发,通过对M_n(1≤n≤5)的W-因子的计算,给出了M_n(n>0)的W-因子的表达式,并给出了证明。为了分析M_n的性质,我们应用Java语言设计了程序包(对于一般的极小曲面同样适用),绘制了曲面的图象,并在此基础上讨论了M_2和更一般的M_n(n>0)的对称性。
第一章介绍了极小曲面的历史、发展及应用;介绍了计算机技术在极小曲面绘制中的应用。
第二章介绍了极小曲面方程的推导及其Weierstrass表示;介绍了极小曲面的Gauss映射理论;最后介绍了几个经典的极小曲面。
第三章介绍了全曲率有限的极小曲面的相关知识,包括得到的唯一性结果和现有的极小曲面的构造方法。
第四章是本文的主要工作,得到了下面的结论:
R~3中存在一系列的完备、定向、全曲率为-4nπ的极小曲面,其亏格为0,开口个数为2,且每个开口的重数均为n,n=1,2,3,…
第五章介绍了极小曲面绘制的基本方法... |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
4-5 |
|
Abstract |
5-8 |
|
第一章 引言 |
8-13 |
|
1.1 极小曲面的历史 |
8-10 |
|
1.2 极小曲面的发展及其应用 |
10-11 |
|
1.3 计算机技术在极小曲面绘制中的应用 |
11-13 |
|
第二章 预备知识 |
13-29 |
|
2.1 极小曲面的方程 |
13-15 |
|
2.2 Weierstrass表示 |
15-19 |
|
2.3 极小曲面的Gauss映射 |
19-22 |
|
2.4 经典极小曲面及其Weierstrass表示 |
22-29 |
|
第三章 全曲率有限的完备极小曲面 |
29-38 |
|
3.1 全曲率有限的完备极小曲面的研究历程 |
29-31 |
|
3.2 各种构造方法 |
31-37 |
|
3.3 唯一性结果 |
37-38 |
|
第四章 M_n的构造 |
38-48 |
|
4.1 M_n的构造 |
38-41 |
|
4.2 M_n的对称性 |
41-43 |
|
4.3 M_n的构造 |
43-46 |
|
4.4 M_n的对称性 |
46-48 |
|
第五章 极小曲面的绘制 |
48-51 |
|
5.1 绘制曲面所需的各种概念 |
48-49 |
|
5.2 绘制方法 |
49-51 |
|
第六章 本文结论 |
51-52 |
|
参考文献 |
52-55 |
|
攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
55-56 |
|
致谢 |
56-57 |
|
大连理工大学学位论文版权使用授权书 |
57 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14007 |
