| 【中文题名】 | 关于三维Minkowski空间中直线汇的焦曲面对应关系 |
| 【英文题名】 | The Correspondence between Focal Surfaces of Rectilinear Congruence in Minkowski Space E_1～3 |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-2-23 |
| 【中关键词】 | Minkowski空间,类空线汇,类时线汇,曲率线族,测地曲线族, |
| 【英关键词】 | Minkowski space,Spacelike congruence,Timelike congruence,Family of curvature lines,Family of geodesic lines, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何>古典微分几何 |
| 【论文摘要】 | 直线汇理论是古典微分几何的一个重要研究领域。本文第三章是在[1]的基础上进一步讨论了三维Minkowski空间E_1~3中直线汇基本元素的性质。第四章,第五章则是在E_1~3中的类空曲面S上继续研究曲率线族及测地曲线族的切线所构成的线汇T,主要研究了线汇的两叶焦曲面的对应问题.在E_1~3中推广了A.Abdel-Baky及B.J.papantonion等人的研究。本文得到的主要结论如下:
1.定理3.3 类时线汇两叶焦曲面一般是类时曲面,焦平面,配分平面,主要平面均为类时平面且两配分(主要)平面M-正交;配分与主要平面夹角为π/4或3π/4。
2.定理3.4 类空线汇若主要曲面存在,两叶焦曲面,两焦平面及主要平面均为一个类空,一个类时且主要曲面M-正交;若配分曲面存在,两叶焦曲面,焦平面均同为类空或类时,而两配分平面,一个为类空,一个为类时且M-正交。
3.定理4.6 设Ψ,(?)为类时法线汇Y_1的两叶焦曲面,以原曲面S上的同一条法线上两焦点为对应点,对应点处总曲率为K_1,K_2;设原曲面S的两主曲率半径为R,(?),则成立:
(1) Ψ,(?)的渐... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract |
4-8 |
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1 绪论 |
8-12 |
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1.1 历史回顾 |
8-9 |
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1.2 理论价值和研究方法 |
9 |
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1.3 本文内容介绍 |
9-12 |
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2 预备知识 |
12-18 |
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2.1 三维Minkowski空间的基本元素 |
12-15 |
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2.1.1 三维Minkowski空间中的向量 |
12-13 |
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2.1.2 三维Minkowski空间中的三类曲线 |
13 |
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2.1.3 三维Minkowski空间中的三类平面 |
13-14 |
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2.1.4 三维Minkowski空间中曲面的分类 |
14-15 |
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2.2 三维Minkowski空间的直线汇 |
15-18 |
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2.2.1 直线汇的基本形式 |
15-16 |
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2.2.2 直线汇的基本元素 |
16-18 |
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3 三维Minkowski空间中直线汇的若干性质 |
18-24 |
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4 类空曲面曲率线族切线所构成线汇 |
24-30 |
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4.1 曲率线族的切线汇 |
24-27 |
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4.2 类时法线汇 |
27-30 |
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5 类空曲面测地线族切线所构成线汇 |
30-35 |
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结论 |
35-36 |
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参考文献 |
36-38 |
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攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
38-39 |
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致谢 |
39-40 |
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大连理工大学学位论文版权使用授权书 |
40 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14009 |
