| 【中文题名】 | 分形插值曲面的若干性质 |
| 【英文题名】 | Some Properties of Fractal Interpolation Surface |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-10-18 |
| 【中关键词】 | 迭代函数系（IFS）,分形插值曲面,分形插值,积分,矩量,Holder |
| 【英关键词】 | iterated function system,fractal interpolation surface,fractal interpolation,integration,moment,Holder continuity,dimension, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | 本文研究了分形插值这一拟合实际数据的一种方法,对矩形区域上分形插值生成的曲面的若干性质作了相应的研究。给出了此类分形插值曲面的维数,研究了分形插值曲面的H(?)lder连续性质,研究了分形插值曲面函数的不定积分,证明了二元分形插值函数的不定积分也是由迭代函数系迭代生成的,同时给出了其迭代函数系,得到了二元分形插值函数的不定积分的2阶混合偏导数等于其二元分形插值函数本身的充要条件,并推广到2N阶的情形。此外,还研究了分形插值曲面函数的积分和矩量以及不同尺度下分形插值曲面函数的积分。最后简单给出了高维分形插值曲面的性质,其包括高维分形插值曲面的计盒维数、曲面函数的级数表示、以及矩量的显式表示。这些性质的研究取得了一些有价值的结论。分形插值曲面的研究可以更逼真地拟合出实际应用中实物表面形态。这些结论在理论和实际应用两方面都有着重要的意义。是对分形理论有益的完善和补充,为运用分形插值曲面研究岩石剖面和断层表面的性质提供了理论依据。同时也为分形几何的其他应用中提供了相应的理论依据。 |
| 【论文题纲】 |
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绪论 |
8-10 |
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第一章 分形理论的概况 |
10-17 |
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1.1 分形理论的产生 |
10-11 |
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1.2 分形理论的研究对象和分形的定义 |
11 |
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1.3 分形的维数 |
11-13 |
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1.4 分形图形的生成方法 |
13-14 |
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1.5 一些常见的分形集合图形 |
14-15 |
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1.6 当前分形理论研究的概况 |
15-17 |
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第二章 分形插值曲面的基本理论 |
17-21 |
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2.1 基本概念 |
17-19 |
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2.2 一类矩形区域上分形插值曲面的稳定性 |
19 |
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2.3 等距分形插值曲面的盒维数 |
19-20 |
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2.4 分形插值曲面的小结 |
20-21 |
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第三章 矩形区域上分形插值曲面的性质 |
21-44 |
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3.1 二元连续函数图像的计盒维数 |
21-24 |
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3.2 分形插值曲面的维数 |
24-32 |
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3.3 Holder连续 |
32-33 |
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3.4 分形插值曲面函数的不定积分 |
33-37 |
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3.5 分形插值曲面函数的定积分与矩量 |
37-39 |
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3.6 不同尺度下分形插值曲面函数的积分 |
39-44 |
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第四章 高维分形插值曲面的性质 |
44-48 |
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参考文献 |
48-51 |
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致谢 |
51-52 |
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在校发表论文情况 |
52 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14011 |
