| 【中文题名】 | 单位球中具有调和黎曼曲率的超曲面的刚性 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-10-10 |
| 【中关键词】 | 调和Riemann曲率张量,超曲面,单位球,刚性,, |
| 【英关键词】 | Harmonic Riemannian curvature tensor,Hypersurfaces,Unit sphere,Rigity, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | 在本文中,我们通过黎曼曲率张量的调和性来研究单位球中超曲面的情形.
设M是S~(n+1)中的超曲面,其黎曼Ricci曲率张量满足R_(ij,k)-R_(ik,j)=0,我们利用这
个性质可获得几个定理:
定理3.1设M~n具有调和Rieman曲率张量的黎曼流形等距浸入到n+1维常
曲率空间N~(n+1)(c),如果平均曲率H=const,则M=
其中
定理3.2设M~n为具调和益率张量且非负曲率的紧致流形,如果M~n可浸入到
S~(n+1)中作为超曲面,则M等距S~k(a)×S~(n-k)(b)(a~2+b~2=1)或S~n
定理3.3设x:M~n→S~(n+1)(1)是紧致的超曲面,黎曼Ricci曲率率张量Q是
Codazzi张量,如果 |
| 【论文题纲】 |
|
§0 引言 |
7-8 |
|
§1 预备知识 |
8-10 |
|
§2 不等式和命题 |
10-11 |
|
§3 球空间形式S~(n+1)(1)中刚性定理的证明 |
11-36 |
|
参考文献 |
36-38 |
|
致谢 |
38 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14014 |
