| 【中文题名】 | 开流形的曲率与拓扑及子流形几何 |
| 【英文题名】 | The Curvature and the Topology of Open Manifolds and the Geometry of Submanifolds |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-7-22 |
| 【中关键词】 | 有限拓扑型,微分同胚,同胚,全脐子流形,, |
| 【英关键词】 | finite topological type,diffeomorphism,homeomorphism,totally umbilical, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | 本文从比较几何和子流形两个方面对Riemann几何进行了研究。
第一章讨论Riemann流形的曲率与拓扑之间的关系。我们应用比较几何的方法研究了完备非紧且具有特定曲率条件的开Riemann流形,证明了在一定条件限制下,它就有有限拓扑型或微分同胚于n维欧氏空间。
第二章讨论的是de Sitter空间中的子流形.我们考虑了S_p~(n+p)(c)中的紧致子流形M,若M的第二基本形式模长平方满足一定的Pinching条件,则M是全脐的。
最后在第三章,我们研究了球面的子流形的拓扑,若M的第二基本形式模长平方有上界,我们证明了M同胚于一个球面。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-7 |
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第一章 开流形的曲率与拓扑 |
7-18 |
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§1.1 引言 |
7-8 |
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§1.2 基本概念与定理 |
8-11 |
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§1.3 主要结论与证明 |
11-18 |
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第二章 De Sitter空间中的子流形 |
18-25 |
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§2.1 引言 |
18-19 |
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§2.2 主要结论 |
19-25 |
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第三章 球面S~(n+p)(c)中子流形的拓扑 |
25-31 |
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§3.1 引言 |
25-26 |
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§3.2 结论及证明 |
26-31 |
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参考文献 |
31-34 |
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致谢 |
34 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14019 |
