| 【中文题名】 | 大体积增长的开流形及曲率与拓扑 |
| 【英文题名】 | Manifolds of Large Volume Growth and Curvature and Topology |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-7-18 |
| 【中关键词】 | Ricci曲率,大体积增长,Excess函数,有限拓扑型,, |
| 【英关键词】 | space form,totally umbilical,curvature,topology, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何>黎曼几何 |
| 【论文摘要】 | 在本文中,我们主要研究了Ricci曲率有下界完备非紧的Riemann流形的拓扑问题,在比较几何的基础上研究了有特定曲率条件的Riemann流形的拓扑,得到了有关其拓扑结构的一些结果。
在第一章,我们对涉及本文研究领域的有关流形曲率与拓扑关系的研究现状作了简单的阐述。
第二章,我们研究了Ricci益率有一定下界的完备非紧n维Riemann流形,证明了这样的流形在满足一定体积增长条件下微分同胚于n维欧几里德空间。
第三章,我们证明了对于Ricci曲率Ric_M≥-(n-1)的完备非紧n维Riemann流形M,若它的共轭半径有正的下界且共轭半径的某个函数为M在某一点的Excess的上界时,它就有有限拓扑型或者微分同胚于n维欧几里德空间。 |
| 【论文题纲】 |
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致谢 |
4-5 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-8 |
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第一章 引言 |
8-10 |
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第二章 大体积增长的开流形 |
10-15 |
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2.1 预备知识 |
10-11 |
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2.2 主要结论 |
11 |
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2.3 引理与定理的证明 |
11-15 |
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第三章 Ricci曲率下界与有限拓扑型 |
15-22 |
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3.1 预备知识 |
15-16 |
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3.2 主要结论 |
16-17 |
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3.3 引理与定理的证明 |
17-22 |
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参考文献 |
22-23 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14038 |
