| 【中文题名】 | 交错群A_4在K3曲面上的作用 |
| 【英文题名】 | Alternating Group A_4 Actions on K3 Surfaces |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-7-7 |
| 【中关键词】 | Spin四维流形,交错群作用,不动点,K3曲面,Seiberg-Witten理论, |
| 【英关键词】 | Spin 4-manifolds,Alternating Group Actions,Fixed Points,K3 Surfaces,Seiberg-Witten theory, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | 本文主要是以交错群A_4在K3曲面上的作用为研究对象,从Fermat型K3曲面上的特殊的A_4作用出发,得到了Fermat型K3曲面上A_4作用的不动点,利用不动点集计算了群作用的一些不变量并得到了相关的拓扑性质,在此基础上进一步把其中的一些结果推广到一般情形下的同伦K3曲面上。
第一章介绍了该研究领域的发展状况,特别介绍了这方面一些国内外学者最近所取得的研究成果,并在最后介绍了本文的主要工作。
第二章主要介绍了一些预备知识。第一节是关于四维流形的基本知识;第二节介绍了有限群的表示;第三节介绍了交错群A_4的一些性质并给出了其特征标表格。
第三章讨论了A_4在Fermat型K3曲面上的具体作用,计算了这类作用的群元素的不动点个数,群作用的一些不变量并得到了相关的拓扑性质。
第四章从第三章的特定作用出发,得到了A_4作用于#Fix(t)=6的同伦K3曲面时所具有的拓扑性质。
第五章把上述结果进一步推广到一般情形下的同伦K3曲面上,并给出了其等变指标的一些限制。
最后总结了本文的主要内容,并给出了作者将来研究工作的设想。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-8 |
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1 引言 |
8-10 |
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2 预备知识 |
10-19 |
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2.1 四维流形的基本知识 |
10-15 |
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2.2 有限群的表示 |
15-17 |
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2.3 交错群A_4 |
17-19 |
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3 交错群A_4在Fermat型K3曲面上的作用 |
19-27 |
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3.1 FeTmat型K3曲面的定义 |
19 |
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3.2 群作用不动点的个数 |
19-21 |
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3.3 同调群的表示 |
21-24 |
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3.4 Ind_(A4)D的表示 |
24-27 |
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4 交错群A_4在同伦K3曲面上的特殊作用 |
27-29 |
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4.1 Ind_(A4)D不变部分的维数 |
27 |
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4.2 A_4在同伦K3曲面上的特殊作用 |
27-29 |
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5 交错群A_4作用于同伦K3曲面 |
29-36 |
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5.1 Seiberg-Witten方程 |
29-30 |
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5.2 D的指标以及K-理论度的特征公式 |
30-31 |
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5.3 主要结论 |
31-36 |
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总结 |
36-37 |
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参考文献 |
37-39 |
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攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
39-40 |
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致谢 |
40-41 |
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大连理工大学学位论文版权使用授权书 |
41 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14039 |
