| 【中文题名】 | 三维实双曲空间中的Crofton公式 |
| 【英文题名】 | Crofton Formula in 3 Dimensional Real Hyperbolic Space |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-7-7 |
| 【中关键词】 | 双曲空间,Crofton公式,Minkowski空间,Grassmann流形,, |
| 【英关键词】 | Hyperbolic space,Crofton formula,Minkowski space,Grassmann manifold, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | 双曲几何是现代微分几何的一个重要的研究领域,空间形式中的Crofton公式在积分几何中一直备受关注也得到了很多经典的结论,本文第三章给出三维实双曲空间的Weierstrass模型,验证了Hilbert公理体系在模型中成立,第四章对三维实双曲空间中的Crofton公式进行研究,给出了三维实双曲空间中与任意可求长曲线相交的双曲平面的Crofton公式和n维实双曲空间中与任意可求长曲线相交的n-1维双曲超平面的Crofton公式,改进了Roberson的结论。本文得到的主要结果如下:
定理4.2.1(H_+~3(-1)上的Crofton公式)设C为H_+~3(-1)中长度为L的光滑曲线,F_l~2为双曲平面,A={l∈IR_1~4| |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-8 |
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第一章 引言 |
8-10 |
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第二章 预备知识 |
10-14 |
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2.1 双曲内积(h-内积) |
10 |
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2.2 n+1维Minkowski空间 |
10-11 |
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2.3 双曲三角公式 |
11 |
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2.4 双曲平面 |
11-14 |
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第三章 双曲空间的Weierstrass模型 |
14-26 |
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3.1 H_+~3(-1)，双曲距离，双曲平面及双曲直线 |
14-17 |
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3.2 双曲直线的参数方程 |
17-18 |
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3.3 双曲角 |
18-19 |
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3.4 齐次解释 |
19 |
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3.5 平行线和极限球 |
19-20 |
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3.6 交线和交点 |
20-22 |
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3.6.1 两双曲平面的交线 |
20-21 |
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3.6.2 两双曲直线的交点 |
21-22 |
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3.7 等距面 |
22 |
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3.8 H_+~3(-1)与Klein-Beltrami球的一一对应 |
22-26 |
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第四章 Crofton公式 |
26-31 |
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4.1 n维双曲空间和Grassmann流形 |
26-28 |
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4.2 双曲空间的Crofton公式 |
28-31 |
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第五章 结论 |
31-32 |
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参考文献 |
32-34 |
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攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
34-35 |
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致谢 |
35-36 |
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大连理工大学学位论文版权使用授权书 |
36 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14042 |
