| 【中文题名】 | 关于Warped乘积S～1（a）×_fS～n（b）的一些结果 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 微分几何 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-10-10 |
| 【中关键词】 | Schouten张量,黎曼泛函,临界度量,局部共形平坦度量,4维流形,共形度量 |
| 【英关键词】 | Schouten tensor,Riemannian functional,critical metric,locally conformally flat metric,four-manifold,conformal metric,Euler characteristic,warped product,isotropic curvature, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何>黎曼几何 |
| 【论文摘要】 | 本文内容分三章。
第一章中，我们在流形I×S~3上定义一族黎曼度量{gt}_(t∈R+)，其中I表示区间(0，l)或(0，+∞)。通过研究I×S~3上这族黎曼度量关于Schouten泛函的性质，我们得到了关于S~1×S~3上Schouten泛函的临界度量的结果。
第二章中，我们研究了warped乘积S~1(a)×_fS~n(b)(a~2+b~2=1，a＞0，b＞0，n≥3)，给出了这类黎曼流形具有正迷向曲率的充分必要条件。
第三章中，我们指出了M．J．Gursky的一篇文章中的几个问题，并对文章中的一个引理和一个推论作了一些修改，从而得到了几个注记。
本文的主要结果如下：
定理A (见(1．1．4)和(1．1．5))在流形I×S~3上，对于(?)t＞0，gt都不是Schouten泛函的非平凡的临界度量。
定理B (见(1．1．4)和(1．1．5))在流形S~1×S~3上不存在gt(其中f(r)为周期函数)这种形式的度量，使得其为S~1×S~3上Schouten泛函的非平凡的临界度量。
这里临界度量称... |
| 【论文题纲】 |
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第一章 关于S~1×S~3上Schouten泛函的临界度量 |
6-26 |
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1.1 引言 |
6-8 |
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1.2 预备知识 |
8-10 |
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1.3 一些命题和引理 |
10-19 |
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1.4 定理的证明 |
19-26 |
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第二章 关于warped乘积S~1(a)×fS~n(b)的迷向曲率 |
26-31 |
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2.1 引言 |
26-27 |
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2.2 定理C的证明 |
27-31 |
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第三章 关于M.J.Gursky的文章[10]的几个注记 |
31-35 |
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参考文献 |
35-37 |
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致谢 |
37 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14044 |
