| 【中文题名】 | 伪黎曼空间型中的旋转超曲面 |
| 【英文题名】 | Rotation Hypersurfaces in Pseudo-Riemannian Space Forms |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-9-13 |
| 【中关键词】 | 伪黎曼空间型,旋转超曲面,主曲率,有限型,, |
| 【英关键词】 | pseudo-Riemannian space form,rotation hypersurface,principal curvature,finite type, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何>黎曼几何 |
| 【论文摘要】 | 本文定义了伪黎曼空间型中的旋转超曲面，并给出其参数表达式及主曲率计算公式。对有限型旋转超曲面进行了研究，得到分类结果；证明了给定主曲率函数的旋转超曲面的存在性。
全文共分为五个部分。第一节为引言，介绍了所研究问题的历史背景和主要结果。第二节和第三节中给出了伪黎曼空间型中旋转超曲面的定义、分类和参数表达式，得到主曲率计算公式；并利用主曲率计算公式证明了W-超曲面的一个存在性定理。第四节着重对有限型旋转超曲面进行了研究，得到二维和三维球型、双曲型有限型旋转曲面的分类结果，证明了有限型抛物型旋转超曲面是极小或极大超曲面。在第五节中，应用主曲率计算公式和Gauss-Codazzi方程得到给定主曲率函数的旋转超曲面所满足的二阶常微分方程组，证明了这类旋转超曲面的存在性。 |
| 【论文题纲】 |
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1 引言 |
7-8 |
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2 预备知识 |
8-13 |
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3 主曲率公式 |
13-20 |
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4 有限型旋转超曲面 |
20-35 |
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5 给定主曲率函数的旋转超曲面 |
35-44 |
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致谢 |
44-45 |
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参考文献 |
45 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14048 |
