| 【中文题名】 | 伪欧氏空间与欧氏空间中的直纹面 |
| 【英文题名】 | The Ruled Surfaces in Pseudo-Euclidean Space and Euclidean Space |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-9-13 |
| 【中关键词】 | 伪欧氏空间,直纹面,全可展,极小,全脐, |
| 【英关键词】 | pseudo-Euclidean space,ruled surfaces,totally developable,minimal,totally umbilical, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何>黎曼几何 |
| 【论文摘要】 | 本文研究伪欧氏空间和欧氏空间中的直纹面。首先利用活动标架法研究了伪欧氏空间E_v~(n+1)中直纹面的一些性质，包括极小性，全可展性，全测地性和全脐性，给出了E_v~(n+1)中直纹面是全可展性的一组充要条件，同时得到，E_v~(n+1)中的k+1维直纹面M是全测地的充要条件是它是极小的且全可展的。特别，若M的生成空间是类空的或类时的，则当k≥2时，M全测地与全脐等价。本文还讨论了E_v~(n+1)中直纹超曲面的Gauss-Kronecker曲率G，当n≥3时，G=0。这与低维情形绝然不同，在E~3或E_1~3中只有当直纹面是可展时，高斯曲率才为0。最后，本文研究了四维欧氏空间E~4中的2维直纹面，通过建立直纹面的准线的Frenet标架，利用活动标架法，证明了E~4中极小的2维直纹面都在E~3中，从而也只有正螺面和平面。 |
| 【论文题纲】 |
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0 引言 |
7-8 |
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1 预备知识 |
8-11 |
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2 伪欧氏空间中直纹面的性质 |
11-15 |
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3 四维欧氏空间E~4的极小直纹面 |
15-23 |
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致谢 |
23-24 |
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参考文献 |
24 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14049 |
