| 【中文题名】 | R～2的射丛上一些几何方程不变解 |
| 【英文题名】 | Invariant Solutions of Some Geometric Equations on Jet Bundle over R～2 |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-9-11 |
| 【中关键词】 | 不变曲面,不变群,群不变解,延拓,射流空间, |
| 【英关键词】 | invariant surface,invariant groups,group invariant solutions,prolongation,jet space, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | 本文主要由不变群理论，研究并给出了收缩曲线流中几何方程K_t=k~2(k_(θθ)+k)和S_t=1/(S_(θθ)+S)的容许不变群。然后给出了波动方程u_(tt)=u_(xx)在特殊伸缩群下的不变解，同时讨论了大家比较感兴趣的方程u_(xx)+u_(yy)+λu~P=0，得到了其不变群及一些群不变解。最后研究了几何中两个重要的方程：Gauss曲率方程和平均曲率方程。就Gauss曲率和平均曲率为常数的情形研究了它们在R~2的射丛上的单参数群，并得到相应的不变群及一些群不变解，同时注意到对称群的特点，从不变群的角度得到具有常Gauss曲率曲面的不变性。 |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
7-8 |
|
英文摘要 |
8-9 |
|
第一章 引言和主要结果 |
9-13 |
|
1.1 背景介绍 |
9-10 |
|
1.2 基本概念及主要结果 |
10-13 |
|
第二章 不变群 |
13-23 |
|
2.1 不变曲面和不变群 |
13-16 |
|
2.2 方程k_t=k~2(k_(θθ)+k)的不变群 |
16-19 |
|
2.3 方程S_t=1／(S_(θθ)+S)的不变群 |
19-23 |
|
第三章 群不变解 |
23-42 |
|
3.1 延拓及群不变解 |
23-26 |
|
3.2 方程u_(xx)+u_(yy)+λu~p=0的不变群 |
26-29 |
|
3.3 关于常高斯曲率方程的一点结果 |
29-37 |
|
3.4 关于常平均曲率方程的一点结果 |
37-42 |
|
参考文献 |
42-44 |
|
致谢 |
44 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14051 |
