| 【中文题名】 | Gage不等式的加强和分析形式及几何Cauchy-Schwarz不等式的稳定性 |
| 【英文题名】 | A Strengthened Form of Gage's Inequality and Its Analytic Version and the Stability of Geometric Cauchy-Schwarz's Inequality |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-9-11 |
| 【中关键词】 | 平面凸曲线,Gage不等式,Minkowski支撑函数,几何不等式的稳定性,几何Cauchy-Schwarz不等式, |
| 【英关键词】 | convex plane curves,Gage's inequality,Minkowski's support function,stability of geometric inequalities,geometric Cauchy-Schwarz's inequality, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | 本文由两部分组成，第一部分将Gage不等式加强成更加等周的形式，第二部分研究几何Cauchy-Schwarz不等式的稳定性。
早在1983年前后，为了研究平面闭凸曲线的缩短流问题，Gage[3]证明了如下不等式：对平面闭凸曲线γ，如果L、A分别是γ的长度和，γ所围区域的面积，k是其曲率函数，则
(?)Gage称之为等周不等式，但他没有证明其中等号成立当且仅当，γ为圆周，而作为等周型的不等式是应该证明这种结果的，本文我们利用单位速率外法向量流，通过努力证明了这种结果，从而把Gage不等式加强成更加等周的形式。这是本文第一部分的主要任务，在这里我们还利用Minkowski支撑函数将Gage不等式叙述成一个积分不等式，这可以视为Gage不等式的分析形式。
本文的第二部分首先叙述几何不等式稳定性的概念，然后研究平面闭曲线的几何Cauchy-Schwarz不等式的稳定性，我们知道，对于平面简单闭曲线γ，其全曲率等于±2π，从而利用Cauchy-Schwarz不等式可得
(?)我们将利用Minkowski支撑函数，在Hausdorff距离的意义下研究这一不等... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
6-7 |
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英文摘要 |
7-9 |
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1 引言 |
9-10 |
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2 Minkowski支撑函数及单位速率外法向流 |
10-12 |
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3 Gage不等式的加强形式及其分析形式 |
12-20 |
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4 几何不等式稳定性的介绍 |
20-21 |
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5 几何Cauchy-Schwarz不等式的稳定性 |
21-25 |
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参考文献 |
25-27 |
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致谢 |
27 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14052 |
