| 【中文题名】 | 具有平行平均曲率子流形的几何刚性定理 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-9-5 |
| 【中关键词】 | 平行平均曲率,截面曲率,数量曲率,Ricci曲率,伪脐,全脐 |
| 【英关键词】 | mean curvature,sectional curvature,totally umbilical,intrinsic rigidity,submanifolds,scalar curvature,Ricci curvature, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | 本文着重研究常曲率流形中具有平行平均曲率和正曲率子流形的拼挤问题。证明了关于截面曲率、数量曲率以及Ricci曲率等内蕴量的几何刚性定理;推广了S.T.Yau、T.Itoh著名的刚性定理以及N.Ejili、A.Li、J.Li和孙自琪等相关工作,部分Pinching常数达到最佳。
在第3章里主要进行了对下述定理的证明(详见文献[12])
定理3.1.设M~n为F~(n+p)(c)中n维具有平行平均曲率的紧致定向黎曼子流形(H≠0)。如果K_M>0,那么
(ⅰ)若p≤2,则M~n是F~(n+p)(c)中一个全脐球S~n(1/(c+H~2)~(1/2))。
(ⅱ)若p≥3,而且则M~n是F~(n+p)(c)中一个全脐球S~n(1/(c+H~2)~(1/2))。
定理3.2.设M~n为F~(n+p)(c)中n维具有平行平均曲率的紧致定向黎曼子流形(H≠0),p≥2且c+H~2>0。若则M~n是一个全脐球S~n(1/(c+H~2)~(1/2)),或者两个低维球的直积标准浸入,或者S~4(1/(c+H~2)~(1/2))中的Veronese曲面。
在第4章里,我们... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
2-4 |
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Abstract |
4-7 |
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第一章 前言 |
7-10 |
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第二章 预备知识 |
10-14 |
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2.1 基本概念、记号和局部公式 |
10-13 |
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2.2 几个引理 |
13-14 |
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第三章 闭子流形关于截面曲率的刚性定理 |
14-20 |
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3.1 主要结果 |
14 |
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3.2 定理的证明 |
14-20 |
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第四章 具有平行平均曲率子流形数量曲率和Ricci曲率的刚性定理 |
20-29 |
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4.1 主要结果 |
20 |
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4.2 主要定理的证明 |
20-29 |
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参考文献 |
29-31 |
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致谢 |
31 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14053 |
