| 【论文摘要】 | 具有常曲率的Finsler空间一直是Finsler几何研究的重点之一。近年来,D.Bao和沈忠民先生对常曲率空间分类工作作出了重要贡献,消除了困扰我们多年的疑惑,很大地提高了对常曲率空间的认识,并再一次把研究具有常曲率的Finsler空间推向热潮。其中,有一个问题引起了一些Finsler几何学家的兴趣,在二十世纪八十年代,法国数学家H.Akbar-Zadeh发现具有常曲率λ的Finsler空间一定满足方程L_(:0)+λF~2C=0。自然地就问,满足方程L_(:0)+λF~2C=0的Finsler空间是否具有常曲率,本文首先就是针对这个问题展开的讨论,主要获得以下结论:
定理 3.3 (M,F)是n(≥3)维的Finsler空间,如果F满足方程L_(:0)+c(x)F~2C=0且具有标量曲率K=K(x,y),则存在标量函数ρ(x)使得K=c(x)+ρ(x)e~((-3T(x,y))/(n+1)。
定理 3.4 (M,F)是n(≥3)维的Finsler空间,如果F满足方程L:0+K(x,y)F~2C=0且具有标量曲率K=K(x,y),则K为常数,即(M,F)是具有常曲率的Finsler空间。... |
