| 【中文题名】 | S～n中M（？）BIUS形式平行的子流形 |
| 【英文题名】 | Submanifilds with Parallel M(?)BIUS Form in S～n |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-12-11 |
| 【中关键词】 | Mo,¨bius形式,Mo,¨bius第二基本形式,Blaschke张量,标准数量曲率 |
| 【英关键词】 | mobius form,mobius second form,Blaschke tensor,normalized scalar curvature,parallel mean curvature vector, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | 设M~m是单位球面上m维无脐点子流形，在M(?)bius变换下有四个基本不变量：M(?)bius度量g，M(?)bius形式φ，M(?)bius第二基本形式B和Blaschke张量A。本文我们首先讨论M(?)bius形式平行的具有常数M(?)bius标准数量曲率的子流形，通过计算A与B模长平方的Laplacian我们给出并证明了相应的刚性定理。其次我们证明M(?)bius形式平行的曲面和一类特殊超曲面一定是M(?)bius形式消失的，从而获得了它们的完全分类。最后我们给出并证明实空间形式中具有常数量曲率和平行平均曲率向量场的子流形的M(?)bius特征。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-7 |
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引言 |
7-10 |
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第一章 基本不变量 |
10-18 |
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1.1 黎曼流形中基本公式和概念 |
10-11 |
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1.2 S~n中子流形的M(o|¨)bius不变量 |
11-15 |
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1.3 R~n和H~n中子流形的M(o|¨)bius不变量 |
15-18 |
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第二章 S~n中M(o|¨)bius形式平行的子流形的Pinching定理 |
18-33 |
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2.1 引理与(?),B模长平方的Laplacian |
18-22 |
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2.2 主要Pinching定理 |
22-33 |
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第三章 S~n中M(o|¨)bius形式平行的曲面与超曲面 |
33-41 |
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3.1 S~n中M(o|¨)bius形式平行的曲面 |
33-37 |
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3.2 S~n中M(o|¨)bius形式平行的一类超曲面 |
37-41 |
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第四章 具有常数量曲率和平行平均曲率向量的子流形的M(o|¨)bius几何 |
41-55 |
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参考文献 |
55-58 |
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致谢 |
58 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14059 |
