| 【中文题名】 | 拟常曲率空间的伪脐子流形 |
| 【英文题名】 | Preudoumbilical Submanifolds in a Riemann Manifold of Quasi Constant Curvature |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-12-11 |
| 【中关键词】 | 拟常曲率空间,平行平均曲率向量,平坦法丛,平行第二基本形式,伪脐子流形,全脐子流形 |
| 【英关键词】 | Quasi constant curvature,Parallel mean curvature vector,Normal bunde flat,Second fundamental form,Preudoumbilical,Hypersufaces,Totally umbilic, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | 本文主要研究了拟常曲率空间中若干子流形的问题。讨论了具有平行平均曲率向量的子流形的若干性质；获得了具有平行平均曲率向量的伪脐子流形成为全脐子流形的若干Pinching定理；最后研究了常平均曲率完备超曲面，得到了这类超曲面全脐的一个结果。整篇论文的主要结果如下：
1．设M~n是拟常曲率空间N~(n+p)紧致的具有平行平均曲率向量子流形，且截面曲率R_(ijij)＞0，若η切于M~n，则M~n是伪脐子流形。
2．设M~n是拟常曲率空间N~(n+p)中具有平行第二基本形式的极小子流形，若b≤0，则S≤p(na+b(?)η_i~2)。
3．设M~n是局部对称拟常曲率空间N~(n+p)中的具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形，若S＜n／(3p-5)[(p-1)a+(4p-6)H~2+(p-1)／2b-(3(p-1))／2|b|]，则M~n为全脐子流形。
4．设M~n是拟常曲率空间N~(n+1)中的具有常平均曲率的完备超曲面，若η切于M~n，且a-2|b|=C(常数)＞0，则当S＜2(n-1)~(1／2)(a-2|b|)时，M~n为全脐超曲面。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-7 |
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前言 |
7-9 |
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第一章 拟常曲率空间中具有平行平均曲率向量的子流形 |
9-17 |
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1 定义和基本公式 |
9-12 |
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2 具有平行平均曲率向量的子流形 |
12-14 |
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3 具有平坦法丛的子流形 |
14-15 |
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4．具有平行第二基本形式的子流形 |
15-17 |
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第二章 拟常曲率空间的伪脐子流形 |
17-30 |
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1 基本公式 |
17-19 |
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2 引理 |
19-22 |
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3 定理及其证明 |
22-30 |
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第三章 拟常曲率空间中具有常平均曲率的完备超曲面 |
30-35 |
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1 引言与结果 |
30 |
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2 公式与引理 |
30-32 |
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3 定理的证明 |
32-35 |
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参考文献 |
35-37 |
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致谢 |
37 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14060 |
