| 【中文题名】 | 关于双曲空间中子流形若干问题的研究 |
| 【英文题名】 | Research on Several Problems of Submanifolds in Hyperbolic Space |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-12-11 |
| 【中关键词】 | 双曲空间,第二基本形式,截面曲率,平均曲率,数量曲率,伪脐 |
| 【英关键词】 | hyperbolic space,second fundamental form,sectional curvature,mean curvature,scalar curvature,pseudoumibilical,totally umbilical,2-harmonic,minimal, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | 本论文通过计算双曲空间中子流形的第二基本形式模长平方的拉普拉斯和引进一个新的自共轭二阶算子，利用Stokes定理和Hopf定理得到了子流形的一些拼挤定理和刚性定理。主要结论有：
1．得到了双曲空间中具有常平均曲率的超曲面关于第二基本形式模长平方的拼挤定理，并得到了该超曲面同时满足截面曲率非负时的刚性定理；
2．得到了双曲空间中具有常数量曲率的超曲面关于第二基本形式模长平方的拼挤定理和同时有截面曲率非负时的刚性定理；
3．得到了双曲空间中具有平行平均曲率的子流形的拼挤定理，将球面上的拼挤定理推广到了双曲空间；
4．得到了双曲空间中具有平行平均曲率的伪脐子流形成为双曲空间中某一全测地子流形的全脐超曲面的两个充分条件；
5．得到了双曲空间中2-调和子流形成为极小子流形的一个充分条件，以及一个Simons型积分不等式。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-7 |
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1 引言 |
7-11 |
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2 双曲空间中超曲面的有关结果 |
11-21 |
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3 双曲空间中具有平行平均曲率子流形的有关结果 |
21-31 |
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4 双曲空间中2-调和子流形的有关结果 |
31-35 |
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参考文献 |
35-37 |
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致谢 |
37 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14061 |
