| 【中文题名】 | 基于拟常曲率度量拟DeTurck流的几何分析 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-12-6 |
| 【中关键词】 | Ricci流,DeTurck流,拟DeTurck流,中心流形,拟常曲率流形, |
| 【英关键词】 | Ricci flow,DeTurck flow,Quasi DeTurck flow,center manifold,quasi constant curvature manifold, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | C．Guenther利用中心流形以及极大正规性原理，讨论了常曲率空间中DeTurck流
(α/αt)g=-2Rc-P_u(g)，g(0)=g_0的稳定性问题。
本文将常曲率空间推广为拟常曲率空间，讨论了拟DeTurck流的稳定性问题，得到类似的结果，即：
如果(M~n，g_0)为拟常曲率流形，ξ为一单位向量场，且其对应的Ricci主曲率T满足T≥n-1，g的变分h为二阶对称协变张量，则存在g_0的C~2邻域N(g_0)使得度量(?)∈N(g_0)所对应的拟Deurck流的解(?)(t)指数趋近于含g_0的中心流形。
其次，本文应用同样的方法，讨论了在某Killing条件下，初值为Einstein度量对应的Ricci流的稳定性，得到：
如果M~n为连通的闭紧爱因斯坦流形，且‖Rm‖≤∧，令x为‖·‖_(2+P)范数下S_2~μ((?)S_2~(μ+))的闭包，则x上g_0邻域O_r中存在C~r中心流形M_(loc)~c，且存在g_0的C~2邻域N(g_0)使得度量(?)∈N(g_0)所对应的Ricci流的解(?)(t)指数趋近于该中... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract |
4-6 |
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第一章 绪论 |
6-11 |
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1.1 研究意义 |
6-7 |
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1.2 研究现状 |
7-9 |
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1.3 问题的提出以及本文工作 |
9-11 |
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第二章 预备知识 |
11-19 |
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2.1 DeTurck方程 |
11-13 |
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2.2 中心流形及极大正规性定理 |
13-14 |
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2.2.1 中心流形 |
13 |
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2.2.2 极大正规性定理 |
13-14 |
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2.3 极大正规性意义下的DeTurck算子 |
14-16 |
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2.4 拟常曲率空间与拟爱因斯坦流形 |
16-17 |
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2.4.1 拟常曲率空间 |
16-17 |
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2.4.2 拟爱因斯坦流形 |
17 |
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2.5 变分公式 |
17-19 |
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第三章 基于拟常曲率度量拟 DeTurck流的稳定性 |
19-27 |
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3.1 引言 |
19 |
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3.2 拟DeTurck算子 |
19-20 |
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3.3 拟DeTurck算子线性化 |
20-23 |
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3.4 主要结论 |
23-27 |
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第四章 基于 Killing向量场 Ricci流的稳定性 |
27-33 |
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4.1 引言 |
27 |
|
4.2 Ricci算子 |
27-30 |
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4.3 Ricci算子线性化 |
30-31 |
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4.4 主要结论 |
31-33 |
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总结 |
33-34 |
|
致谢 |
34-35 |
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参考文献 |
35-36 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14062 |
