| 【中文题名】 | 一类步数为2（k+1）的次黎曼流形上测地线的研究 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-12-6 |
| 【中关键词】 | 次黎曼流形,水平分布,正规测地线,奇异测地线,, |
| 【英关键词】 | sub-Riemannian manifold,horizontal distribution,normal geodesic,abnormal geodesic, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何>黎曼几何 |
| 【论文摘要】 | 本文研究了次黎曼流形(M，D，g)上的测地线，这里M(?)R~3=R_x~2×R_t是3维光滑流形，D是由切向量场Y_1，Y_2生成的2维光滑水平分布，其中(?)k≥0是整数，g是定义在D上的正定度量。论文证明了连接原点和适当远点的奇异测地线的存在性，给出连接原点和t轴上一点测地线的条数和相应测地线的长度，同时得到其中最短的测地线。 |
| 【论文题纲】 |
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1. 引言 |
6-11 |
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2. 预备知识 |
11-14 |
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2.1 次黎曼流形上的基本概念 |
11 |
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2.2 次黎曼流形的步数 |
11-14 |
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3. 次黎曼测地线存在性定理的证明 |
14-19 |
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4. 一类步数为2(k+1)的次黎曼流形上测地线的研究 |
19-35 |
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4.1 次黎曼测地线问题的描述 |
19 |
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4.2 次黎曼测地线方程的建立 |
19-24 |
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4.3 次黎曼测地线方程的求解和讨论 |
24-35 |
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4.3.1 ρ≠0的情况 |
25-28 |
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4.3.2 ρ=0的情况 |
28-35 |
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结论 |
35-36 |
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致谢 |
36-37 |
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参考文献 |
37-39 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14063 |
