| 【中文题名】 | 黎曼流形的子流形上的□～r算子及其应用 |
| 【英文题名】 | Operator □～r on a Submanifold of a Riemannian Manifold and Its Applications |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-2 |
| 【中关键词】 | 牛顿张量,高阶平均曲率,□~r算子,子流形,超曲面,Codazzi张量 |
| 【英关键词】 | Newton tensor,higer order modified mean curvatures,□~r operator,submanifold,hypersurface,Codazzi tensor, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何>黎曼几何 |
| 【论文摘要】 | 设V、W分别为n维，p维的向量空间，V~*是V的对偶空间，V~*(?)V~*(?)W为张量空间，{e_i}(i=1，…，n)，{e_α}(α=1，…，p)分别为V和W的基底。令D=sum from n=(α，i，j) D_(ij)~αω_i(?)ω_j(?)e_α∈V~*(?)V~*(?)W，D对称即D_(ij)~α=D_(ij)~α，其中ω_i为e_i的对偶基。本文首先定义了三阶张量D确定V~*(?)V~*(?)W上的牛顿张量T_((r))(D)(r=0，1，…，n)，称之为广义牛顿张量；当V作为子流形的切部时，D作为与度量联系的子流形V的第二基本形式的情形，关于第二基本形式D的第r个初等对称函数为r阶平均曲率，本文引用此名称，定义了关于D_(ij)~α的r阶“平均曲率”Q_r，并且研究了广义牛顿算子及“平均曲率”相关的代数性质及它们在常曲率空间子流形中的性质。这些定义和性质是经典牛顿张量和关于D的特征值的初等对称多项式的定义和相关性质(见文[16])的自然推广；然后仿照Cheng-Yau在文[4]中的口算子，利用这些牛顿张量诱导了一类关于L~2-内积伴随的算子-□~(*r)和自伴的算子-□~r，并且通过对... |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
3-4 |
|
Abstract |
4-6 |
|
0 引言和主要结果 |
6-10 |
|
1 广义牛顿张量及“高阶平均曲率” |
10-17 |
|
2 常曲率空间子流形中□~r算子的相关性质和应用 |
17-27 |
|
3 与微分算子□~r相关的结论 |
27-32 |
|
0 Introduction and main results |
32-37 |
|
1 Generalized Newton tensor and "higer order mean curvatures" |
37-44 |
|
2 Operator □~r on a submanifold of a space with constant sectional curvatures and it's applications |
44-55 |
|
3 Related results to □~r |
55-60 |
|
参考文献 |
60-62 |
|
致谢 |
62 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14065 |
