| 【中文题名】 | 第二基本形式全长泛函的变分问题及其应用 |
| 【英文题名】 | Variational Probiem of Functional of the Total Length of Second Fundamental Form for Submanifolds in Space Forms and Its Applications |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-2 |
| 【中关键词】 | W-极小,旋转曲面,极小子流形,,, |
| 【英关键词】 | W-minimal,rotation surface,minimal submanifold, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | 设x：M~n→N~(n+p)(c)为等距浸入，N~(n+p)(c)是截曲率为c的空间形式．B为x在N~(n+p)中的第二基本形式，本文考虑泛函
W(x)=integral from n=M |B|~ndM (0．1)的变分问题，并得到Euler-Lagrange方程，|B|~(n-2)[h_(ik)~αh_(kj)~αh_(ji)~β+nH~βc+n△H~β-|B|~2H~β]+(|B|~(n-2),_(ij)h(ij)~β+2nH_j~β(|B|~(n-2))_j=0
(0.2)称满足此Euler-Lagrange方程的子流形是W-极小的子流形。其中H_(ij)~α是第二基本形式，|B|~2是第二基本形式向量模长的平方，H~β是平均曲率向量的分量，△是Laplace算子。
作为应用我们找到了一类W-极小的旋转曲面，得到了本文的一个重要定理。该定理找到了我们所考虑的此类W-极小的旋转曲面的几个例子。 |
| 【论文题纲】 |
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独创性声明 |
2 |
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学位论文版权使用授权书 |
2-5 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-7 |
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§1 引言 |
7-9 |
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§2 第二基本形式全长泛函的变分 |
9-19 |
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§2.1 W(x)的变分公式 |
9-11 |
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§2.2 分情况讨论 |
11-13 |
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§2.3 例子 |
13-19 |
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§3 W-极小的旋转曲面 |
19-29 |
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§3.1 一类旋转曲面的结构方程 |
19-23 |
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§3.2 一类参数变换 |
23-25 |
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§3.3 W-极小的旋转曲面方程求解 |
25-29 |
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§4 后继工作的展望 |
29-30 |
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§1 Introduction |
30-32 |
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§2 Variation of functional of the total length of second foundamental form |
32-42 |
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§2.1 The variational foumula of W(x) |
32-35 |
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§2.2 Discuss respectively |
35-37 |
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§2.3 Examples |
37-42 |
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§3 W-minimal rotation surface |
42-53 |
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§3.1 Equations of one kind of rotation surface |
42-47 |
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§3.2 One parameter transform |
47-48 |
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§3.3 Solve the equation of W-minimal rotation surface |
48-53 |
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§4 The further work |
53-54 |
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参考文献 |
54-56 |
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致谢 |
56 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14066 |
