| 【中文题名】 | 球面上单位切丛T_1S～（2n+1）的几何 |
| 【英文题名】 | Geometry on the Unit Tangent Bundle T_1S～(2n+1) |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-10-26 |
| 【中关键词】 | Sasaki度量,calibration,积分子流形,Hopf向量场,, |
| 【英关键词】 | Sasaki metric,calibration,integral submanifold,Hopf vector field, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | 本文给出了矢丛上Sasaki度量的局部表示，特别得到单位切丛T_1S~(2n+1)上Sasaki度量的表达式。在此度量下计算了奇数维球面S~(2n+1)上Hopf向量场V_H的体积，由Gysin序列得到了T_1S~(2n+1)的上同调群。利用Grassmann流形上的示性类定义了T_1S~(2n+1)上一个calibration μ，证明了L~(2n+1)是μ的积分子流形。并证明了当且仅当n=1时Hopf向量场是μ的积分子流形。采用切丛TS~(2n+1)上不同的联络，证明了这时Hopf向量场都是S~(2n+1)上体积最小的单位向量场。 |
| 【论文题纲】 |
|
中文提要 |
3-4 |
|
Abstract |
4-6 |
|
引言 |
6-8 |
|
§1 矢丛上的Sasaki度量 |
8-12 |
|
§2 T_1S~(2n+1)上的几何 |
12-17 |
|
§3 T_1S~(2n+1)上的calibration |
17-21 |
|
§4 Hopf向量场 |
21-24 |
|
结论 |
24-25 |
|
参考文献 |
25-26 |
|
致谢 |
26-27 |
|
中文详细摘要 |
27-29 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14067 |
