| 【中文题名】 | 局部对称空间中具有常平均曲率的超曲面 |
| 【英文题名】 | Hypersurfaces with Constant Mean Curvature in Locally Symmetric Space |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-10-25 |
| 【中关键词】 | 局部对称,平均曲率,主曲率,截面曲率,全脐,超曲面 |
| 【英关键词】 | locally symmetric,mean curvature,principal curvature,sectional curvature,totally umbilical,hypersurface, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | 本文主要研究了局部对称空间中可定向的具有常平均曲率的超曲面，得到了两个关于截面曲率的拼挤定理。
若M~n是局部对称空间N~(n+1)中的具有常平均曲率紧致超曲面，假定N~(n+1)是δ—Pinching的。当M~n的主曲率λ_i和N~(n+1)的截面曲率在每一点上满足
(?)λ_iK_(n+1in+1i)=nH时，M~n的截面曲率
R_(ijij)≥1-δ蕴涵着要么M~n是N~(n+1)的全脐超曲面，要么N~(n+1)是n+1维的单位球面，并且这时M~n是平坦的。
若δ-Pinching的环绕空间N~(n+1)在每一点上的主曲率λ_i非负，则当M~n的截面曲率
R_(ijij)(σ-nH~2)≥(1-δ)σ时，N~(n+1)只能是n+1维的单位球面。
另外，本文还讨论了全脐子流形与迷向子流形的关系，证明了M~n是N~(n+p)中全脐子流形当且仅当M~n是N~(n+p)中λ=(σ／n)~(1／2)的迷向子流形。 |
| 【论文题纲】 |
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声明 |
3-4 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-7 |
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第一章 引言 |
7-11 |
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1.1 子流形几何的拼挤问题 |
7-8 |
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1.2 本文的主要结论 |
8-11 |
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第二章 预备知识 |
11-31 |
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2.1 拓扑流形与微分流形 |
11-12 |
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2.2 黎曼流形及其截面曲率 |
12-13 |
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2.3 黎曼子流形 |
13-14 |
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2.4 子流形的基本公式 |
14-18 |
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2.5 子流形的第二基本形式和子流形的平均曲率 |
18-20 |
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2.6 子流形的基本方程 |
20-22 |
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2.7 一些特殊的子流形 |
22-24 |
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2.8 超曲面的主曲率 |
24-25 |
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2.9 局部对称的黎曼流形 |
25 |
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2.10 黎曼流形上光滑函数的Lap1acian |
25-31 |
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第三章 主要结论及证明 |
31-45 |
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3.1 关于全脐子流形与迷向子流形关系的一个结论 |
31-33 |
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3.2 局部对称空间中具有常平均曲率的超曲面 |
33-45 |
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第四章 总结 |
45-47 |
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参考文献 |
47-49 |
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致谢 |
49-50 |
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索引 |
50 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14069 |
