| 【中文题名】 | 球定理和马蹄不等式 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-7 |
| 【中关键词】 | 球定理,马蹄不等式,,,, |
| 【英关键词】 | sphere theorem,horse shoe inequality, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | 球定理一直是整体微分几何中的核心问题，并且由它推动了比较几何中大量问题的发展，产生了许多新的思想和方法，已经构成了微分几何中最强大的分支之一。
U.Abresch和W.T.Meyer于1996年在美国《微分几何杂志》(Journal of Differential Geometry)上发表了“A sphere theorem with a pinching constant below 1/4”。在Abresch和Meyer的这篇文章中的主要结果是下面两个定理：
定理A 存在常数δ_(odd)∈(0，1/4)使得任意奇数维，紧，单连通，有Ω_(odd)-pinched截面曲率的黎曼流形M~n和球S~n同胚。
定理B 存在常数δ_(ev)∈(0，1/4)使得任意偶数维，紧，单连通，有δ_(ev)-pinched截面曲率的黎曼流形M~n的上同调环H~*(M~n；R)，R∈{Q，Z_2}，和秩为1的对称空间S~n，CP~(n/2)，HP~(n/4)，或CaP~2的上同调环同构；或H~*(M~n；R)是由阶为8的元素生成的截断多项式环。
证明这两个定理的... |
| 【论文题纲】 |
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§1 历史背景 |
6-10 |
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§2 定理A,定理B的主要证明思想 |
10-12 |
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§3 马蹄不等式的证明 |
12-18 |
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§4 混合Jacobi场估计 |
18-26 |
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参考文献 |
26-27 |
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致谢 |
27 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14071 |
