| 【中文题名】 | 关于李三系的分类 |
| 【英文题名】 | On the Classification of Lie Triple Systems |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-14 |
| 【中关键词】 | 李三系,标准嵌入李代数,复化,实化,, |
| 【英关键词】 | Lie triple systems,standard imbedding Lie algebras,complexification,realification, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何>黎曼几何 |
| 【论文摘要】 | 李三系作为一种代数体系，最初源于对黎曼流形的一类特殊子空间——全测地子流形的研究。李三系本身是三元运算，与李代数的关系极为密切，它可以看作李代数自然的三元推广，李代数g在定义运算[xyz]=[[x，y]，z]下就成为一个李三系，而李三系可以嵌入到一个李代数中。Lister在他的论文中将特征零的代数闭域上的单李三系分为两大类，并给出了典型李代数对应的李三系的分类，但其分类不完全．本篇论文主要研究了复数域和实数域上的单李三系的分类，并给出了关于实李三系的复化和复李三系的实形式的一些结果。
在第二部分，我们主要介绍了关于李三系的一些基本概念以及本文后面将要用到的相关性质和结论。
第三部分，在Lister关于李三系的分类定理的基础上，利用Kac对复单李代数的有限阶自同构的分类对复数域上的单李三系进行分类。
我们在文章的第四部分主要给出了实李三系的复化和复李三系的实化以及相关的一些概念，并讨论了李三系与其标准嵌入李代数之间复化的关系。
文章的第五部分主要讨论了实单李三系的分类，主要得到了下面的结论：一个实单李三系或者同构于一个复单李三系的实形式，或者同构于... |
| 【论文题纲】 |
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1. Introduction |
8-11 |
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2. Preliminaries |
11-15 |
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3. On the Classification of Complex Simple Lie Triple Systems |
15-21 |
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4. The Complexification of Real Lie Triple Systems and the Real Forms of Complex Lie Triple Systems |
21-26 |
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5. On the Classification of Real Simple Lie Triple Systems |
26-30 |
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Appendixes |
30-32 |
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References |
32-34 |
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Acknowledgements |
34 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14075 |
