| 【中文题名】 | N-维欧氏空间超曲面的微分几何 |
| 【英文题名】 | Differential Geometry of Hypersurfaces of N-dimensional Euclidean Spaces |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-17 |
| 【中关键词】 | 超曲面,曲率张量,高斯方程,高斯定理,, |
| 【英关键词】 | hypersurfaces,curvature tensor,Gaussian equations,Gaussian theorem, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何>古典微分几何 |
| 【论文摘要】 |
曲面的微分几何是运用微积分的知识讨论曲面的几何性质的一门学科，它在理论与实践中有广泛的应用。本文将系统地讨论n维欧氏空间超曲面的微分几何，推广曲面微分几何的一些经典概念和结论。
本文分三个部分：第一部分介绍n维欧氏空间的向量代数、向量分析和等距变换，第二部分讨论n维欧氏空间的超曲面的定义、两个基本形式、曲率张量以及基本定理，第三部分讨论爱因斯坦超曲面，证明了爱因斯坦超曲面的分类定理。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-7 |
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第一部分 欧氏空间 |
7-24 |
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1.1 欧氏空间的向量代数 |
7-12 |
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1.2 欧氏空间的向量分析 |
12-19 |
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1.3 欧氏空间的等距变换 |
19-24 |
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第二部分 超曲面的基本理论 |
24-35 |
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2.1 超曲面的概念 |
24-27 |
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2.2 超曲面的曲率张量 |
27-32 |
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2.3 超曲面的基本定理 |
32-35 |
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第三部分 爱因斯坦超曲面 |
35-42 |
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3.1 全脐超曲面 |
35-36 |
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3.2 基本公式 |
36-37 |
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3.3 几个引理 |
37-40 |
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3.4 爱因斯坦超曲面的分类 |
40-42 |
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主要参考文献 |
42-43 |
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致谢 |
43 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14079 |
