| 【中文题名】 | R～n中曲线论初步 |
| 【英文题名】 | An Introduction to Curve Theory in R～n |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-13 |
| 【中关键词】 | R~n中的曲线,各阶曲率,一般螺旋线,Frenet标架,平坦性, |
| 【英关键词】 | curves in R~n,curvature,general helices,Frenet Formula,flatness, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何>古典微分几何 |
| 【论文摘要】 |
本文按照R~3经典微分几何的研究思路，对R~n中的正则曲线作了初步探讨，我们首先从R~n中正则曲线的定义入手，然后介绍了正则曲线的自然参数表示和Frenet-Serret公式，接下来利用这一重要公式给出了R~n中正则曲线的各阶曲率的计算公式，讨论了R~n中的一般螺旋线和曲线的平坦性，我们还对R~n中的闭曲线证明了一个几何不等式。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
6-7 |
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ABSTRACT |
7-9 |
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第一节 引言 |
9-10 |
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第二节 R~n中曲线 |
10-20 |
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2.1 R~n中曲线 |
10 |
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2.2 弧长参数化 |
10-13 |
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2.3 Frenet公式 |
13-16 |
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2.4 R~n中曲线的曲率 |
16-20 |
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第三节 关于弧长和曲率的几何不等式 |
20-25 |
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第四节 一般螺旋线 |
25-28 |
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第五节 R~n中曲線的平坦性 |
28-33 |
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参考文献 |
33-35 |
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致谢 |
35 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14082 |
