| 【论文摘要】 |
R3中完备极小曲面理论是微分几何中一个非常漂亮的一个研究课题,其中一个著名的问题是Calabi在二十世纪六十年代提出的猜想:在R3的半空间中是否存在坐标函数有界的完备极小曲面。关于这方面的研究出现了大量的成果。Jorge,Xaxier([23])巧妙的利用了Runge定理,给出第一个坐标函数有界的非平坦的完备极小曲面,他们证明了存在完备极小曲面包含在R3中的两个平行平面之间。1988年,W. H.MeeksⅢ([33])用类似的方法给出极小莫比纽斯带。本文中,我首先在W H.MeeksⅢ的基础上,借助于Lopez变换,给出了介于两平行平面之间的非定向的完备极小曲面,而当m=3时,此结论即为F.Loez在([26])中所给出的形式:其次,我结合D.Gnuschke,CH.Pommerenke在([20])中定理2,参照F Brito([5])中的方法,给出另一种介于两平行平面之间的双曲型完备极小曲面及其具体形式。
本文有四个部分构成。第一节简要介绍了极小曲面的发展历史。第二节则给出了极小曲面的一些基础知识和后面所用到的结论。在Calabi猜测的基础上关于R3坐标函数有界的非平坦的完备极小曲面已... |
