| 【中文题名】 | 曲线的平行标架及其应用 |
| 【英文题名】 | The Parallel Frame of Curves and Its Application |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-4-27 |
| 【中关键词】 | 平行标架,Frenet标架,vortex,filament方程,非线性schrodinger方程,曲线 |
| 【英关键词】 | parallel frame,Frenet frame,vortex filament equation,non-linear schrodinger equation,curves, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何> |
| 【论文摘要】 | 曲线是微分几何研究对象之一。在这篇文章中，我们主要研究曲线的平行标架及其应用。通常我们比较熟悉的是曲线的Frenet标架，曲线的Frenet标架关于参数求导得到的系数矩阵是一个斜对称矩阵。而平行标架关于参数求导，得到的系数矩阵也是一个斜对称矩阵，但除了第一行、第一列元素，其他元素均为零。在R~3中，我们可以固定Frenet标架第一个坐标轴，旋转另外两个坐标轴。只要旋转的角度β满足β′=-τ，其中τ为曲线的挠率，我们就可以得到曲线的平行标架。但是用这种方法只适用建立R~3中曲线的平行标架，用此种方法建立R~4中曲线的平行标架就会很复杂，要想建立R~n中曲线的平行标架就会更复杂。本文介绍了如何用指数矩阵函数的方法建立R~n中曲线的平行标架，用此种方法可以很容易建立任意维数空间中曲线的平行标架。
建立曲线的平行标架的一个应用是可以证明Vortex filament方程和非线性Schrodinger方程表示的是同一个方程。1906年，Leivi-Civita的学生da Rios写了一篇硕士论文，关于漩涡在粘稠液体里以曲率大小的速度沿着副法线的方向运动的模型。很久以后，1971年Hasimoto证明了这... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
5-6 |
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ABSTRACT |
6-8 |
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序 |
8-10 |
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第一章 R~3中曲线的平行标架及其应用 |
10-19 |
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1 基础知识 |
10-12 |
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2 R~3中曲线的平行标架 |
12-14 |
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3 R~3中曲线平行标架的应用 |
14-19 |
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第二章 S~3中曲线的平行标架及其应用 |
19-29 |
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1 S~3中特殊的正交标架场 |
19-21 |
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2 S~3中曲线的Frenet标架 |
21-23 |
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3 S~3中曲线的平行标架 |
23-24 |
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4 S~3中曲线平行标架的应用 |
24-29 |
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第三章 R~n中曲线的Frenet标架和平行标架 |
29-38 |
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1 R~n中曲线 |
29 |
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2 R~n中曲线的Frenet标架 |
29-31 |
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3 R~n中曲线的平行标架 |
31-34 |
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4 两种求平行标架方法的比较 |
34-38 |
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参考文献 |
38-39 |
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作者简历 |
39-41 |
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学位论文数据集 |
41 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14087 |
