| 【中文题名】 | 一些特殊曲面上的等周不等式 |
| 【英文题名】 | The Isoperimetric Inequality on Some Special Surfaces |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-4-27 |
| 【中关键词】 | 等周不等式,简单闭曲线,球面,紧致凸曲面,连通,极小曲面 |
| 【英关键词】 | isoperimetric inequality,simple closed curve,sphere,compact convex surface,connect,minimal surface, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何>古典微分几何 |
| 【论文摘要】 | 平面上等周问题是微分几何的基本问题之一。它的研究历史悠久，许多著名的数学家都对其进行过研究。但现实中绝大多数是曲面。通过研究更一般的曲面上等周问题，可应用到更广泛的领域。
本文论述了我在硕士期间的主要工作，其中包括利用变分的方法证明了平面和球面上等周曲线中，圆界定的区域面积最大；R~3中紧致凸曲面上的等周不等式。
全文共分三章，每章中所用的主要概念将在第一节中给出详细说明。
第一章，本章主要讨论平面上等周问题。首先介绍了平面上的一些基本概念[9]，其次介绍了文献[2]中Schmidt证明等周不等式的方法，再次介绍了文献[9]中Hurwitz证明等周不等式的方法，然后介绍了导师吴发恩整理的文献[8]中REILLY的方法证明平面上的等周不等式[10]，最后我利用变分的方法证明了平面上等长的曲线围成的面积最大时为圆。
第二章，本章主要讨论R~3中一些特殊曲面上的等周不等式，首先介绍了曲面上的一些基本概念[3]和[9]，然后我利用变分的方法来讨论球面上等长的曲线为圆时面积最大，最后我证明了R~3中紧致凸曲面上的等周不等式。
第三章，极小曲面是一类非... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
5-6 |
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ABSTRACT |
6-7 |
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序 |
7-9 |
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1 平面上的等周不等式 |
9-22 |
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1.1 一些基本概念 |
9-11 |
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1.2 Schmidt的证明方法 |
11-13 |
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1.3 Hurwitz的证明方法 |
13-14 |
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1.4 用子流形的理论和方法证明 |
14-19 |
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1.5 利用变分的方法讨论等周问题 |
19-22 |
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2 R~3中一些特殊曲面上的等周不等式 |
22-32 |
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2.1 一些基本概念 |
22-25 |
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2.2 球面上的等周问题 |
25-29 |
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2.3 R~3中紧致凸曲面上的等周不等式 |
29-32 |
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3 R~n中极小曲面上的等周不等式 |
32-35 |
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3.1 极小曲面的一些概念 |
32-33 |
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3.2 极小曲面上的等周不等式 |
33-35 |
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参考文献 |
35-36 |
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作者简历 |
36-38 |
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学位论文数据集 |
38 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14088 |
