| 【中文题名】 | 凸域的外平行集的包含测度 |
| 【英文题名】 | Containment Measures of Outer Parallel Convex Sets |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-3-29 |
| 【中关键词】 | 凸集,外平行集,限弦函数,广义支持函数,包含测度, |
| 【英关键词】 | convex,outer parallel convex set,containment measure,restricted chord function,generalized support function, |
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| 【论文摘要】 |
本论文研究了特殊凸域内定长线段的包含测度问题。文献[1]中引入广义支持函数和限弦函数两个新概念,利用它们建立了凸域内定长线段的运动测度(即包含测度)的普遍公式,并对矩形区域进行了讨论。文献[13]对平行四边形,三角形和正六边形三种特殊多边形的包含测度进行了讨论,是文献[1]中普遍方法的具体应用。关于凸域的外平行集的包含测度的讨论很少有具体的结果。本论文的目的是探讨如何具体求解凸域的外平行集的包含测度,本文以正方形的外平行集为例,但方法具有普遍性。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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ABSTRACT |
4-7 |
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第一章 绪论 |
7-11 |
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1.1 综述 |
7-9 |
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1.2 研究意义 |
9 |
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1.3 研究现状 |
9 |
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1.4 本论文所作的工作 |
9 |
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1.5 研究目标 |
9 |
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1.6 本论文解决的关键问题 |
9-10 |
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1.7 本论文的创新之处 |
10 |
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1.8 本论文的内容安排 |
10-11 |
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第二章 凸域的外平行集的包含测度 |
11-24 |
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2.1 问题的提出 |
11 |
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2.2 预备知识 |
11-23 |
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2.2.1 凸域的外平行集的基本概念 |
11-12 |
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2.2.2 平面运动群 |
12-16 |
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2.2.2.1 平面运动群 |
12-14 |
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2.2.2.2 左推移和右推移 |
14-15 |
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2.2.2.3 Μ上的微分形式 |
15-16 |
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2.2.3 运动密度 |
16-21 |
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2.2.3.1 左不变1 形式与右不变1 形式 |
16-18 |
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2.2.3.2 运动密度 |
18-20 |
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2.2.3.3 运动测度的几何意义 |
20-21 |
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2.2.4 直线集的测度 |
21-23 |
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2.3 已有结论 |
23-24 |
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第三章 正方形的外平行集的包含测度 |
24-33 |
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3.1 已有结论 |
24-25 |
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3.2 主要结论 |
25-33 |
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3.2.1 R 的限弦函数r(l,φ) |
25 |
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3.2.2 R 的广义支持函数p(σ,φ) |
25-28 |
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3.2.3 测度m(l) 的计算 |
28-33 |
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第四章 结论及展望 |
33-34 |
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参考文献 |
34-37 |
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致谢 |
37 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14089 |
