圆域内三角形的运动测度-几何-论文之家

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圆域内三角形的运动测度

Form: 论文之家作者：许金华 Publish: 2007-3-29 Hits:-

【中文题名】

圆域内三角形的运动测度

【英文题名】

The Kinematic Measure of a Triangle in a Disc

【学科专业】

应用数学

【论文级别】

硕士论文

【投稿时间】

2007-3-29

【中关键词】

圆形域,三角形,线段,点,运动测度,

【英关键词】

disc,triangle,line segment,point,kinematic measure,

【分类导航】

数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>积分几何>

【论文摘要】

本文考察圆形域内三角形的运动测度,分别分作正三角形和等腰三角形考察;并进一步将所求结果特殊化,使得三角形蜕化为点(或线段),以此与已知的点(或线段)的运动测度作比较;并借此进一步考察几何体运动测度的本质意义。其中正三角形的运动测度求解是借助于一条带形域来计算的。这是由于带形域和它的中线对等,而直线的运动密度是已知的。而等腰三角形则分了两种情况讨论。当顶角较大时,由于此时三角形具有很好的对称性,从而直接予以计算;当顶角较小时,则依然采取正三角形的方法,借助于带形域来计算。随后的特殊情况讨论过程中,分别讨论了由各种特殊图形蜕化为直线或点的运动测度,由此通过比较它们蜕化为同一图形的结果上的差异,可以从本质上认识运动测度的意义。

【论文题纲】

摘要	3-4
ABSTRACT	4-6
第一章基础知识简介	6-19
1.1 凸体及其性质	6-10
1.1.1 基本概念	7-8
1.1.2 基本性质	8-10
1.2 积分几何简介	10-19
1.2.1 运动测度	10-17
1.2.1.1 平面运动群	10-11
1.2.1.2 左推移和右推移	11-12
1.2.1.3 m 上的微分形式	12-13
1.2.1.4 运动密度	13-17
1.2.2 积分几何的一些基本公式	17-19
第二章三角形的运动测度计算	19-31
2.1 正三角形的运动测度	19-25
2.2 等腰三角形的运动测度	25-31
2.2.1 等腰三角形的运动测度I	25-28
2.2.2 等腰三角形的运动测度II	28-31
第三章运动测度的进一步讨论	31-34
3.1 点的运动测度	31-32
3.2 线段的运动测度	32-34
参考文献	34-37
致谢	37

【DOI】

LunWen.ID:2.2008.14090



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