| 【中文题名】 | 凸域内定长线段的运动测度的另一种表达式 |
| 【英文题名】 | Another Form of the Formula for the Kinematic Measure of a Segment Contained in a Convex |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-3-29 |
| 【中关键词】 | 凸域,广义支持函数,限弦函数,运动测度,径向函数, |
| 【英关键词】 | Convex domain,Generalized support function,Restricted chord function,Kinematic measure,Radial function, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>积分几何> |
| 【论文摘要】 |
本论文以凸体为研究对象,研究的是凸域内定长线段的运动测度的表达式。凸域内定长线段的运动测度公式是一个几何测度问题,最早的几何测度问题是著名的Buffon投针问题。上世纪80年代任德麟教授在其著作《积分几何学引论》中运用运动密度,Poincare公式(与定曲线相交的动曲线集的测度公式)及Blaschke运动基本公式(与定区域相交的动区域集的测度公式)得到运动测度来解决几何概率问题。
在《积分几何学引论》中,引入凸域的广义支持函数和限弦函数两个新概念,利用它们建立了凸域内定长线段的运动测度(即包含测度)的普适性公式,并对矩形区域进行了讨论。本文在此基础上,再引入径向函数的概念,将原有的测度公式中直线的广义法式用径向函数来变换,将公式中的直角坐标系下的结果用直线密度的极坐标形式代换,获得了运动测度公式的另一种表达式,并给予了严格的数学证明。当凸域由径向函数给出时,此公式提供了一种直接计算包含测度的方法。
为验证新的表达式,本论文还给出了在圆中运用新表达式的例子。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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ABSTRACT |
4-6 |
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第一章 绪论 |
6-10 |
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1.1 综述 |
6-8 |
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1.2 问题的提出及研究现状分析 |
8 |
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1.3 本论文所作的工作 |
8-9 |
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1.4 研究目标 |
9 |
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1.5 本研究的创新之处 |
9 |
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1.6 本论文的内容安排 |
9-10 |
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第二章 凸域内定长线段运动测度公式 |
10-20 |
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2.1 引言 |
10 |
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2.2 问题的描述和预备知识 |
10-20 |
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2.2.1 基本概念 |
10-11 |
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2.2.2 凸曲线，支持线及其存在性 |
11 |
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2.2.3 直线的广义法式 |
11 |
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2.2.4 凸集的支持函数与宽度函数 |
11-12 |
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2.2.5 凸曲线作为直线族的包络 |
12-14 |
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2.2.6 直线的密度及其另外一些形式 |
14-17 |
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2.2.7 Blaschke 公式及其直接推论 |
17 |
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2.2.8 凸域内定长线段运动测度 |
17-20 |
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第三章 凸域内定长线段运动测度的另一种表达式 |
20-30 |
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3.1 主要结论及其证明 |
20-26 |
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3.2 例子 |
26-30 |
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第四章 结论与展望 |
30-31 |
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参考文献 |
31-34 |
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致谢 |
34 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14092 |
