| 【中文题名】 | 凸域内弦的平均长度 |
| 【英文题名】 | The Mean Length of the Chords of a Convex Domain |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-3-29 |
| 【中关键词】 | 凸域,平均弦长,广义支持函数,圆域,矩形域,椭圆域 |
| 【英关键词】 | convex domain,the mean length of the chords,the generalized support function,circle,rectangle,ellips, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>积分几何> |
| 【论文摘要】 |
积分几何与几何概率自20世纪30年代成为独立的数学分支以来,已经积累了十分丰富的理论成果以及许多重要的应用。凸域内弦的平均长度便是较为重要的问题之一,它不仅有一定的理论意义,而且在建筑声学中有应用。凸域内弦的平均长度的讨论可参看L.A.Santalo的著作《Integral Geometry and Geometric Probability》,该书给出了有界凸集K内随机弦的平均长度的定义,但是没有提供计算平均弦长的一般方法。
本文主要在上述基础上把已有的凸域内弦的平均长度定义式进行变换,即(1)变为: E_1(σ)= I_2/πF (2)根据凸集K的弦幂积分定义,将记为I_2。然后利用广义支持函数得到所求凸域的I_2,再将其代入公式(2),便得到要求的凸域内弦的平均长度。本文给出了圆域,矩形域,椭圆域的具体计算结果;并求出了矩形域内弦的平均长度的极值,还对圆域与椭圆域内弦的平均长度进行比较,从而得出一些有用的结论。本文所提供的计算平均弦长的方法具有普遍意义,它适用于任何平面凸域。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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ABSTRACT |
4-7 |
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第一章 绪论 |
7-11 |
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1.1 综述 |
7-8 |
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1.2 研究现状 |
8-9 |
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1.3 研究意义 |
9 |
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1.4 本论文所作的工作 |
9 |
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1.5 研究目标 |
9-10 |
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1.6 本论文解决的关键问题 |
10 |
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1.7 本论文的创新之处 |
10 |
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1.8 本论文的研究方法 |
10 |
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1.9 本论文的内容安排 |
10-11 |
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第二章凸域内弦的平均长度 |
11-18 |
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2.1 引言 |
11 |
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2.2 预备知识 |
11-15 |
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2.2.1 直线的广义法式 |
11-12 |
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2.2.2 某些几何元素集的测度 |
12-14 |
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2.2.3 凸集的弦幂积分 |
14-15 |
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2.3 平均弦长的定义 |
15-16 |
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2.4 广义支持函数和计算平均弦长的一般方法 |
16-18 |
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第三章 具体凸域内弦的平均长度E_1(σ) |
18-29 |
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3.1 圆域的E_1(σ) |
18-20 |
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3.1.1 圆域的广义支持函数p(σ,φ) |
18-19 |
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3.1.2 已有结论 |
19-20 |
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3.1.3 主要结论 |
20 |
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3.2 矩形域的E_1(σ) |
20-24 |
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3.2.1 矩形域的广义支持函数p(σ,φ) |
20-21 |
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3.2.2 已有结论 |
21-22 |
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3.2.3 主要结论 |
22-24 |
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3.2.3.1 矩形域的E_1(σ) |
22-23 |
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3.2.3.2 矩形域内E_1(σ) 的极值 |
23-24 |
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3.3 椭圆域的E_1(σ) |
24-29 |
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3.3.1 椭圆域的广义支持函数p(σ,φ) |
24-25 |
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3.3.2 已有结论 |
25-27 |
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3.3.3 主要结论 |
27-29 |
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第四章 结论与展望 |
29-30 |
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参考文献 |
30-33 |
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致谢 |
33 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14093 |
