| 【中文题名】 | 黎曼流形上的Trudinger不等式 |
| 【英文题名】 | Trudinger-Type Inequalities on Riemannian Manifold |
| 【学科专业】 | 运筹学与控制论 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-3-13 |
| 【中关键词】 | Trudinger不等式,黎曼流形,加倍,s-John域,, |
| 【英关键词】 | Trudinger type inequalities,Riemannian manifold,doubling,,,s-John domains, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>微分几何、积分几何>微分几何>黎曼几何 |
| 【论文摘要】 |
对于范数不等式,若它在某个域上的“平均值”在某种程度上被它的梯度所控制,就称其为广义的Poincaré不等式。广义的Poincaré不等式包括Poincaré不等式,Caccioppoli不等式,Hardy-Littewood不等式和反向H¨older不等式等,Trudinger不等式也是一类广义的Poincaré不等式,在研究抛物方程和椭圆方程时有重要的作用。经典的Trudinger不等式已经得到了广泛的研究。但实际上,欧氏空间的特点限制了它的应用范围,流形作为更一般的空间形式,比欧氏空间有更一般的应用,因此流形上的Trudinger不等式有更广泛的应用。
本文通过同胚映射将流形拉到欧氏空间上,在欧氏空间上作出局部结果,再将其拉回流形,并由单位分解得到我们需要的结果。通过这种方法,我们推广了欧氏空间上的Trudinger不等式,得到了黎曼流形上的Trudinger不等式,讨论了它在黎曼流形上成立的充要条件,随后给出了黎曼流形上s-John域中的其他一些Poincaré型不等式。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract |
4-6 |
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第1章 绪论 |
6-15 |
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1.1 Trudinger 型不等式来源及意义 |
6-8 |
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1.2 国内外关于 Trudinger 型积分不等式的研究现状 |
8-11 |
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1.3 微分流形的基本概念及应用 |
11-14 |
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1.4 本文的主要工作 |
14-15 |
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第2章 黎曼流形上的 Trudinger不等式 |
15-40 |
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2.1 黎曼流形上的积分与测度 |
15-21 |
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2.2 黎曼流形上的 Trudinger 不等式 |
21-39 |
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2.3 本章小结 |
39-40 |
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第3章 黎曼流形上的其它相关不等式 |
40-52 |
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3.1 s-John 域上的 Poincaré不等式 |
40-48 |
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3.2 严格的 Trudinger 不等式 |
48-51 |
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3.3 本章小结 |
51-52 |
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结论 |
52-53 |
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参考文献 |
53-57 |
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攻读硕士学位期间撰写的学术论文 |
57-59 |
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致谢 |
59 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14094 |
