| 【中文题名】 | 更新风险模型的破产问题和分红问题 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 概率论与数理统计 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-31 |
| 【中关键词】 | 最终破产概率,Gerber-Shiu函数,经典风险模型,广义Erlang（n）风险模型,积分微分方程,更新方程 |
| 【英关键词】 | Ultimate Ruin Probability,Gerber-Shiu Function,Classical Risk Model,Generalized Erlang（n） Risk Model,Integro-differential Equations,Renewal Equations,Dividends, |
| 【分类导航】 | 经济>财政、金融>保险>保险理论>> |
| 【论文摘要】 |
随着保险业的蓬勃发展和它广阔的前景，正吸引着很多专家、学者在这一领域进行探讨、研究。其中，破产理论是风险理论的核心内容，是一个重要的研究方向。另外，由于保险业的竞争日益激烈化和人们对保险产品的认知程度的逐渐提高，带有分红的保险产品已经进入大家的实际生活中，而且也开始引起了一些人的关注和研究。目前经典风险模型和广义Erlang(n)风险模型的破产理论、全部分红和部分分红都已有很多研究，在当前这种形势下，为了对风险理论作进一步的探讨，本文利用大家熟悉的Gerber-Shiu折扣罚函数，首先研究了Erlang(n)和Erlang(m)的混合风险模型的破产概率，然后研究由经典模型和广义Erlang(2)模型形成的两类风险模型的部分分红。
第一章研究了Erlang(n)和Erlang(m)的混合风险模型的破产概率。第一节对这一模型进行了简要的描述，并定义了破产时刻、最终破产概率和Gerber-Shiu函数φ_δ(u)；第二节给出了φ_δ(u)满足的一个积分微分方程；为了继续研究，我们在第三节得到了一个广义的Lundberg方程，并证明了这个方程有且仅有m个实部大于零的根；在第四节我们求出了φ_δ(u)... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract |
4-7 |
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第一章 一类Sparre Andersen风险模型的Gerber-Shiu函数 |
7-26 |
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§1.1 引言 |
7-8 |
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§1.2 φδ(u)的积分微分方程 |
8-11 |
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§1.3 Lundberg方程 |
11-12 |
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§1.4 φδ(u)的拉普拉斯变换和更新方程 |
12-22 |
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§1.5 破产概率 |
22-23 |
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§1.6 一个例子 |
23-26 |
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第二章 带分红的两类索赔风险模型的Gerber-Shiu函数 |
26-49 |
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§2.1 引言 |
26-29 |
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§2.2 积分微分方程 |
29-35 |
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§2.3 广义的更新方程 |
35-38 |
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§2.4 索赔服从指数分布时的确切结果 |
38-49 |
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参考文献 |
49-52 |
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在校期间研究成果 |
52-53 |
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致谢 |
53 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.20131 |
