| 【中文题名】 | 列维过程下期权定价的数值方法研究和分析 |
| 【英文题名】 | A Research and Analysis on Numeric Methods for Option Pricing under Levy Process |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-3-21 |
| 【中关键词】 | 期权定价,数值方法,跳跃扩散过程,神经网络,, |
| 【英关键词】 | Option pricing,Numerical method,Jump diffusion process,Neural network, |
| 【分类导航】 | 经济>财政、金融>金融、银行>金融、银行理论>> |
| 【论文摘要】 | 在期权定价中，当精确解析公式不能直接得到时，可用数值计算方法进行定价。本文主要假设股票价格波动满足列维过程中两种典型的随机过程，分别为维纳过程和跳跃扩散过程，以计算软件MATLAB为工具，对期权定价的各种数值方法，主要包括二叉树模型、三叉树模型、有限差分法、Monte Carlo模拟以及神经网络进行研究和分析．在利用各种数值方法对不同期权进行定价时，除了分析方法中各参数对期权价格的影响，还考虑了参数对方法本身的影响，如：收敛速度、稳定性等等。
首先，介绍本文的选题背景、研究意义、以及各种期权类型的定价理论和数值方法的发展历程。并且对各种数值方法进行详细的介绍。
然后，在假设股票价格波动满足维纳过程下，分别利用各种数值计算的方法对不同类型的期权定价，并对各种数值方法进行参数分析、比较。以及分别对二叉树模型和Monte Carlo模拟进行改进，改进后的算法不管是波动的幅度还是收敛速度和精度都有明显的提高。
接着，在假设股票价格波动满足跳跃扩散过程下，针对跳跃幅度Y所满足的不同分布，分别考虑二项分布、对数正态模型和指数模型．并通过Monte Carlo模拟进行数值计算... |
| 【论文题纲】 |
|
中文摘要 |
3-4 |
|
Abstract |
4-7 |
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第1章 绪论 |
7-13 |
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1.1 选题背景与研究意义 |
7-8 |
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1.2 期权定价理论 |
8-13 |
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1.2.1 常规期权定价的理论 |
9-11 |
|
1.2.2 奇异期权定价的理论 |
11-13 |
|
第2章 数值方法 |
13-25 |
|
2.1 二叉树模型 |
13-16 |
|
2.1.1 参数的确定 |
14 |
|
2.1.2 股票价格树图 |
14-15 |
|
2.1.3 倒推定价法 |
15 |
|
2.1.4 二叉树模型的一般定价过程 |
15-16 |
|
2.1.5 二叉树模型的扩展 |
16 |
|
2.2 三叉树模型 |
16-17 |
|
2.3 有限差分法 |
17-20 |
|
2.3.1 内含的有限差分方法 |
18-19 |
|
2.3.2 外推的有限差分方法 |
19-20 |
|
2.3.3 与三叉树模型的关系 |
20 |
|
2.4 Monte Carlo模拟方法 |
20-22 |
|
2.4.1 基本过程 |
21 |
|
2.4.2 技术实现 |
21-22 |
|
2.5 BP神经网络及MATLAB实现 |
22-25 |
|
2.5.1 BP学习流程 |
23-25 |
|
第3章 维纳过程的期权定价的数值分析 |
25-42 |
|
3.1 B-S定价理论 |
25-26 |
|
3.2 二叉树模型 |
26-33 |
|
3.2.1 欧式期权和美式看涨期权 |
27-29 |
|
3.2.2 美式看跌期权 |
29-30 |
|
3.2.3 回望期权 |
30-32 |
|
3.2.4 二叉树模型的改进 |
32-33 |
|
3.3 三叉树模型 |
33-34 |
|
3.4 有限差分法 |
34-37 |
|
3.5 Monte Carlo模拟 |
37-41 |
|
3.5.1 Monte Carlo模拟的基本步骤 |
37-39 |
|
3.5.2 优化Monte Carlo模拟 |
39-40 |
|
3.5.3 路径依赖期权的定价—回望期权 |
40-41 |
|
3.6 小结 |
41-42 |
|
第4章 跳跃—扩散过程的期权定价的数值分析 |
42-54 |
|
4.1 股票价格和期权价格的动态过程 |
42-45 |
|
4.1.1 股票价格的动态过程 |
43 |
|
4.1.2 期权价格的动态过程 |
43-44 |
|
4.1.3 投资组合策略 |
44-45 |
|
4.2 期权价格公式 |
45-47 |
|
4.2.1 正态模型 |
46 |
|
4.2.2 双指数模型 |
46-47 |
|
4.3 Monte Carlo模拟 |
47-52 |
|
4.3.1 正态模型的数值解 |
49-51 |
|
4.3.2 双指数模型的数值解 |
51-52 |
|
4.4 跳跃扩散模型的理解 |
52-54 |
|
第5章 BP神经网络 |
54-58 |
|
5.1 维纳过程下的BP神经网络 |
54-56 |
|
5.2 跳跃扩散过程下的BP神经网络 |
56-58 |
|
第6章 结论 |
58-60 |
|
6.1 主要工作 |
58 |
|
6.2 各种数值方法的分析 |
58-59 |
|
6.3 需要进一步研究的工作 |
59-60 |
|
参考文献 |
60-63 |
|
附录 攻读硕士期间发表的论文 |
63-64 |
|
致谢 |
64 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.317901 |
