| 【中文题名】 | 优化算法在一类反问题中的应用研究 |
| 【英文题名】 | Application and Research of Algorithm in Inverse Problem |
| 【学科专业】 | 控制理论与控制工程 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-6-1 |
| 【中关键词】 | 反问题,优化,遗传算法,粒子群优化算法,混合优化, |
| 【英关键词】 | inverse problem,optimization,genetic algorithm,particle swarm optimization,combined optimization, |
| 【分类导航】 | 工业技术>自动化技术、计算机技术>计算技术、计算机技术>一般性问题>理论、方法>算法理论 |
| 【论文摘要】 |
本文主要研究优化算法在一类反Stefan问题中的优化求解。
文中首先介绍了常用的优化算法，并分析了它们的优缺点。然后介绍了本文要研究的反问题的目标函数。对于这个多元函数，若把变量进行线性化处理，它就会转化为一元函数，通过绘出该函数曲线分析了这个一元函数的性能。
遗传算法GA是基于生物进化的一种全局优化算法，它把问题的解表示成“染色体”，按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制、交叉、变异以产生更适应环境的新一代“染色体”群。通过进化，最后收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解。遗传算法求解中的难点是对“染色体”进行编码，本文采用了对优化而言最好的实数编码方式。在选择变异率时，为了不破坏已经得到的较好解，求解中采用了自适应取变异率的方法，即最大的适应度值配最小的变异率。
粒子群优化算法PSO源于对鸟群捕食行为的研究。该算法的基本思想是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解。本文详细地讨论了算法参数，如粒子数、粒子最大运动速度、加速因子、惯性权值、迭代次数对求解的影响，找到最优参数组合后给出了目标函数的最优解。
反Stefan问题... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract |
4-8 |
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1 绪论 |
8-10 |
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1.1 引言 |
8 |
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1.2 本文的主要研究工作 |
8-10 |
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2 优化问题及常用优化算法 |
10-18 |
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2.1 优化问题的分类 |
10 |
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2.1.1 有约束条件优化问题 |
10 |
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2.1.2 无约束优化问题 |
10 |
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2.2 有约束条件优化问题的求解 |
10-12 |
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2.2.1 拉格朗日乘子法 |
11 |
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2.2.2 惩罚函数法 |
11-12 |
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2.3 常用优化算法的仿真研究 |
12-17 |
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2.3.1 基于导数的优化方法 |
12-15 |
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2.3.2 梯度法存在的问题 |
15-16 |
|
2.3.3 基于非导数的优化方法 |
16-17 |
|
2.3.4 非导数的优化方法存在的问题 |
17 |
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2.4 小结 |
17-18 |
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3 关于反问题 |
18-22 |
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3.1 反问题的介绍 |
18-19 |
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3.2 反问题目标函数的确定及分析 |
19-22 |
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4 GA在反STEFAN问题多元函数中的应用 |
22-31 |
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4.1 遗传算法的构成 |
22-24 |
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4.1.1 染色体编码方法 |
22 |
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4.1.2 适应度函数 |
22 |
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4.1.3 遗传算子 |
22-24 |
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4.2 遗传算法的特点及求解流程 |
24-25 |
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4.2.1 遗传算法的特点 |
24-25 |
|
4.2.2 遗传算法求解流程 |
25 |
|
4.3 GA对一些典型函数的优化 |
25-27 |
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4.3.1 Generalized Rastrigin函数 |
25-26 |
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4.3.2 Rosenbrock函数 |
26 |
|
4.3.3 Schaffer函数 |
26-27 |
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4.4 GA求解反STEFAN问题 |
27-31 |
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5 PSO在反STEFAN问题求解中的探讨 |
31-41 |
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5.1 PSO算法介绍 |
31-33 |
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5.1.1 PSO优化求解原理 |
31-32 |
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5.1.2 标准PSO中的参数介绍 |
32 |
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5.1.3 标准PSO算法的流程 |
32-33 |
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5.2 PSO对一些典型函数的优化 |
33-35 |
|
5.2.1 Generalized Rastrigin函数 |
33 |
|
5.2.2 Rosenbrock函数 |
33-34 |
|
5.2.3 Schaffer函数 |
34-35 |
|
5.2.4 小结 |
35 |
|
5.3 多元目标函数的PSO求解 |
35-40 |
|
5.4 小结 |
40-41 |
|
6 反问题的一元求解 |
41-55 |
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6.1 智能优化算法求解反STEFAN问题一元函数 |
41-46 |
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6.1.1 GA在一元反Stefan问题函数中应用 |
41-43 |
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6.1.2 PSO在一元反Stefan问题函数中应用 |
43-46 |
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6.2 经典优化算法在反STEFAN问题一元求解中的应用 |
46-51 |
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6.2.1 基于非导数的优化求解 |
46-49 |
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6.2.2 基于导数的优化求解 |
49-51 |
|
6.3 混合算法求解一元反STEFAN问题 |
51-54 |
|
6.3.1 GA+Gradient |
51-53 |
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6.3.2 PSO+Gradient |
53-54 |
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6.4 小结 |
54-55 |
|
7 改变仿真对象的实验 |
55-58 |
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7.1 指数函数的仿真 |
55-56 |
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7.2 抛物线函数的仿真 |
56-57 |
|
7.3 小结 |
57-58 |
|
结论 |
58-59 |
|
致谢 |
59-60 |
|
参考文献 |
60-62 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.358479 |
