| 【中文题名】 | 复杂计算的误差定量分析方法及其应用 |
| 【英文题名】 | Quantitive Error Analysis Method for Complex Computation Process and Application |
| 【学科专业】 | 系统工程 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-11 |
| 【中关键词】 | 舍入误差,区间算法,区间分析,操作符重载,浮点, |
| 【英关键词】 | Rounding Error,Interval Analysis,Interval Algorithm,Reload Operation,Float, |
| 【分类导航】 | 工业技术>自动化技术、计算机技术>计算技术、计算机技术>一般性问题>理论、方法> |
| 【论文摘要】 |
随着大规模工业过程系统的广泛应用，大规模计算过程得到广泛的研究。现有大部分的研究都在默认计算准确的基础上展开，如分析理论收敛性等。由于计算机采用二进制有限位表示方式，实际计算结果与理论计算值之间有可能存在浮点舍入误差。由于每次计算步骤引入的浮点舍入误差通常很小，貌似不会对计算结果产生太大的影响，因此并没有引起大家广泛关注。但如果计算过程较复杂，浮点舍入误差就可能对计算结果产生严重影响，带来灾难性的后果。
针对复杂计算过程浮点舍入误差的必然性和潜在危害性，我们研究了浮点舍入误差的定量分析方法，取得了一定的成果。具体研究内容有以下几点：
◆提出了一种基于区间分析的浮点舍入误差定量分析方法。该方法借鉴自动微分的思路和方法，将计算流程表示成基本元函数的组合，再利用区间算法对元函数的浮点误差进行计算，最后对元函数浮点误差进行累积，完成对整个计算流程的浮点舍入误差的定量分析。在这个思想的指导下，编写了MATLAB浮点舍入误差自动分析工具箱。利用该误差分析工具箱首次对航空弹投弹过程进行误差分析，分析了单精度，双精度下的误差扩散程度。
◆分析了浮点舍入误差对收敛迭代算法的影响：通常浮点舍入误... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
8-10 |
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ABSTRACT |
10-12 |
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第一章 绪言 |
12-25 |
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1.1 复杂计算过程 |
12-13 |
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1.2 浮点舍入误差 |
13-18 |
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1.2.1 浮点存储方式 |
13-14 |
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1.2.2 浮点舍入误差 |
14-16 |
|
1.2.3 浮点舍入误差的研究现状 |
16 |
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1.2.4 浮点舍入误差分析方法 |
16-18 |
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1.3 区间分析 |
18-22 |
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1.3.1 区间分析的发展史 |
18-19 |
|
1.3.2 区间分析基本运算符及记号 |
19-20 |
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1.3.3 区间分析与舍入计算误差 |
20-21 |
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1.3.4 区间算法的若干软件工具 |
21-22 |
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1.4 本文研究内容 |
22-25 |
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第二章 基于区间分析的计算误差定量分析方法实现及其军事应用 |
25-39 |
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2.1 浮点数的误差窗口 |
25-27 |
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2.1.1 浮点误差 |
25-26 |
|
2.1.2 浮点数的误差窗口 |
26-27 |
|
2.2 区间算法基本运算符 |
27-29 |
|
2.3 自动误差分析方法的面向对象实现 |
29-30 |
|
2.3.1 自动误差分析对象和类 |
29-30 |
|
2.3.2 数据的封装性 |
30 |
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2.3.3 多态性的误差分析 |
30 |
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2.4 MATLAB舍入误差自动定量分析工具箱 |
30-34 |
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2.4.1 参数区间化 |
31-32 |
|
2.4.2 基本运算符重载 |
32-33 |
|
2.4.3 简单运算仿真 |
33-34 |
|
2.5 自动误差分析方法在军事中的应用 |
34-37 |
|
2.5.1 自动误差分析的军事意义 |
34-35 |
|
2.5.2 军事运用——投弹仿真 |
35-37 |
|
2.6 结论 |
37-39 |
|
第三章 迭代计算过程的误差分析 |
39-58 |
|
3.1 迭代算法 |
39-43 |
|
3.1.1 优化与迭代算法 |
40-41 |
|
3.1.2 积分与迭代算法 |
41 |
|
3.1.3 控制与迭代算法 |
41-43 |
|
3.1.4 迭代算法与舍入误差 |
43 |
|
3.2 迭代收敛算法 |
43-53 |
|
3.2.1 迭代算法的舍入误差分析 |
44-45 |
|
3.2.2 仿真分析 |
45-50 |
|
3.2.3 舍入误差界迭代收敛算法 |
50-51 |
|
3.2.4 舍入误差界迭代算法的优点 |
51-53 |
|
3.3 牛顿迭代收敛算法 |
53-56 |
|
3.3.1 仿真例子 |
53-55 |
|
3.3.2 牛顿迭代法的误差分析 |
55-56 |
|
3.4 结论 |
56-58 |
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第四章 多维浮点舍入误差定量分析工具箱 |
58-71 |
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4.1 绪言 |
58 |
|
4.2 区间向量的基本运算符重载 |
58-60 |
|
4.3 区间矩阵量的基本运算符重载 |
60-63 |
|
4.3.1 区间矩阵的加法和减法运算符重载 |
60-61 |
|
4.3.2 区间矩阵的乘法和除法运算符重载 |
61-63 |
|
4.3.3 单精度，双精度基本运算符 |
63 |
|
4.4 多维自动误差分析工具箱 |
63-66 |
|
4.4.1 矩阵区间数 |
64 |
|
4.4.2 矩阵区间数的加(减)法运算符号重载 |
64 |
|
4.4.3 矩阵区间数的乘法符号重载 |
64-65 |
|
4.4.4 矩阵区间数的除法符号重载 |
65-66 |
|
4.5 仿真例子 |
66-69 |
|
4.6 结论和展望 |
69-71 |
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第五章 结论与展望 |
71-73 |
|
参考文献 |
73-75 |
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作者攻读硕士学位期间完成的论文 |
75 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.358877 |
